u1+u2+u3+u4 = 30 , u1^2+u2^2+u3^2+u4^2 =340 tentukan nilai u1^3 +u2^3+u3^3+u4^3

1. u1+u2+u3+u4 = 30 , u1^2+u2^2+u3^2+u4^2 =340 tentukan nilai u1^3 +u2^3+u3^3+u4^3

U1 + U2 + U3 + U4 = 30
U2 + U3 = 30/2 = 15
kemungkinan : U2 = 7
U3 = 8
beda = 1
maka U1 = 6
U3 = 9

U1³ + U2³ + U3³ + U4³
= 6³ + 7³ + 8³ + 9³
= 216 + 343 + 512 + 729
= 1.800

2. Dalam barisan geometri dari bilangan real,diketahui :U1+U2+U3+U4=30 dan U1²+U2²+U3²+U4²=340,carilah rasio barisan geometri rersebut​

Jawab:

Rasio barisan geometri tersebut adalah:

2 atau 1/2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Barisan geometri:}\\&U_n=ar^{n-1}\\&\textsf{dengan $a=U_1$ dan $U_n,r\in\mathbb{R}$}\\\\&{\begin{cases}(i)&U_1+U_2+U_3+U_4=30\\(ii)&{U_1}^2+{U_2}^2+{U_3}^2+{U_4}^2=340\end{cases}}\end{aligned}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\iff}{\begin{cases}(i)&a+ar+ar^2+ar^3=30\\(ii)&a^2+a^2r^2+a^2r^4+a^2r^6=340\end{cases}}\\&{\iff}{\begin{cases}(i)&a(r^3+r^2+r+1)=30\\(ii)&a^2(r^6+r^4+r^2+1)=340\end{cases}}\end{aligned}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\iff}{\begin{cases}(i)&a\left(r^2(r+1)+r+1\right)=30\\(ii)&a^2\left(r^4(r^2+1)+r^2+1\right)=340\end{cases}}\\&{\iff}{\begin{cases}(i)&a(r^2+1)(r+1)=30\\(ii)&a^2(r^4+1)(r^2+1)=340\end{cases}}\\&\qquad\textsf{..... kuadratkan $(i)$}\\&{\iff}{\begin{cases}(i)&a^2(r^2+1)^2(r+1)^2=900\\(ii)&a^2(r^4+1)(r^2+1)=340\end{cases}}\end{aligned}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\implies}\frac{(i)}{(ii)}=\frac{\cancel{a^2}(r^2+1)^{\cancel{2}}(r+1)^2}{\cancel{a^2}(r^4+1)\cancel{(r^2+1)}}=\frac{900}{340}\\&{\iff}\frac{(r^2+1)(r+1)^2}{(r^4+1)}=\frac{45}{17}\\&{\iff}45(r^4+1)=17(r^2+1)(r+1)^2\\\end{aligned}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\iff}45(r^4+1)=17(r^2+1)(r^2+2r+1)\\&{\iff}45(r^4+1)=17(r^4+r^2+2r^3+2r+r^2+1)\\&{\iff}45(r^4+1)=17(r^4+2r^3+2r^2+2r+1)\\&{\iff}45(r^4+1)=17(r^4+1)+2(17r^3+17r^2+17r)\\&{\iff}28(r^4+1)=2(17r^3+17r^2+17r)\\&{\iff}14(r^4+1)=17r^3+17r^2+17r\\&{\iff}14r^4-17r^3-17r^2-17r+14=0\end{aligned}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\qquad\textsf{..... berdasarkan teorema akar rasional}\\&\qquad\textsf{..... $\pm\tfrac{1,2,7,14}{1,2,7,14}\implies$ ditemukan akar = $\tfrac{2}{1}$}\\&\qquad\textsf{..... masukkan $(r-2)$ sebagai faktor}\\&{\iff}14r^4-28r^3+11r^3-22r^2+5r^2-10r-7r+14=0\\&{\iff}(r-2)14r^3+(r-2)11r^2+(r-2)5r-(r-2)7=0\\&{\iff}(r-2)(14r^3+11r^2+5r-7)=0\end{aligned}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\qquad\textsf{..... berdasarkan teorema akar rasional}\\&\qquad\textsf{..... $\pm\tfrac{1,7}{1,2,7,14}\implies$ ditemukan akar = $\tfrac{1}{2}$}\\&\qquad\textsf{..... masukkan $(2r-1)$ sebagai faktor}\\&{\iff}(r-2)\left(2\cdot7r^3-7r^2+2\cdot9r^2-9r+2\cdot7r-7\right)=0\\&{\iff}(r-2)\left((2r-1)7r^2+(2r-1)9r+(2r-1)7\right)=0\\\end{aligned}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\begin{aligned}&{\iff}(r-2)(2r-1)(7r^2+9r+7)=0\\&\qquad\textsf{..... Diskriminan $7r^2+9r+7=0$:}\\&\qquad\textsf{..... $D=9^2-4(7\cdot7)=-115<0$}\\&\qquad\textsf{..... $\implies r\notin\mathbb{R}$}\\&\qquad\textsf{..... $\implies7r^2+9r+7=0$ bukan solusi.}\\&{\iff}(r-2)(2r-1)=0\\&{\iff}\textsf{$\bf r=2$\quad atau\quad $\bf r=\frac{1}{2}$}\\\end{aligned}$}[/tex]

∴  Dengan demikian, nilai rasio barisan geometri tersebut adalah

2 atau 1/2

______________________

Tambahan

r = 2  ⇒  a + 2a + 4a + 8a = 30

⇒  15a = 30

⇒  a = U1 = 2

Jadi, jika rasio = 2, maka suku pertama (U1) barisan geometri tersebut adalah 2.

r = 1/2  ⇒  a + a/2 + a/4 + a/8 = 30

⇒  (8a + 4a + 2a + a) / 8 = 30

⇒  15a/8 = 30

⇒  a = 30 × 8/15 = 2 × 8

⇒  a = 16

Jadi, jika rasio = 1/2, maka suku pertama (U1) barisan geometri tersebut adalah 16.

3. Rumus beda yaitu... 4 points u2/u1 u2+u1 u2-u1 u2*u1

Jawaban:

U2/U1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga bermanfaat

4. suatu barisan geometri semua sukunya positif. jika u1 + u2 / u3 + u4= 1/9 maka u1 + u2 + u3 + u4 / u1 + u4 =

(u1+u2)/(u3+u4) = 1/9
(a+ar)/(ar²+ar³) = 1/9
(1+r)/(r²+r³) = 1/9
(1+r)/r²(1+r) = 1/9
1/r² = 1/9
r² = 9
r = √9 = 3
..
(u1+u2+u3+u4) / (u1+u4)
= (a+ar+ar²+ar³) / (a+ar³)
= (1+r+r²+r³) / (1+r³)
= (1+3+3²+3³) / (1+3³)
= (1+3+9+27) / (1+27)
= 40/28
= 10/7

5. carilah rasio r dan U5 dari suatu barisan dengan : 1. U1= 6, U3= 24 2. U1= 50, U4= 400 3. U1=36 , U2= -12 4. U1=8 , U4= 64 5. U1=16, U3= -12 6. U1= 100, U4= 800

1). U1/U3= 6/24
U1r/U1r2= 6/24
r1/r.r= 6/24
1/r= 6/24
6r= 24
r= 24/6
r=4

U5= U1r⁴
= 6×4⁴
= 6×256
= 1536

6. U1, U2, U3, … adalah barisan matematika dengan suku positif. Jika U1 + U2 + U3 = 24 dan U1^2 = U3 – 10, maka 18U4 adalah …

jadi 3U karena ada U1 U2 U3

7. U1,U2,U3,.....adalah barisan aritmatika dengan suku suku positif,jika U1+U2+U3=24 dan U1-U10 Maka U4 ADALAH....

U1-U10 = U4
a - ( a + 9b ) = a + 3b
9b = a + 3b
a = 9b - 3b = 6b

U1+U2+U3 = 24
a + a + b + a + 2b = 24
3a + 3b = 24
a + b = 8

Subtitusi nilai a pada persamaan kedua :
a + b = 8
6b + b = 8
7b = 8
b = 8/7

a = 6b = 6(8/7) = 48/7

U4 = a + 3b = 48/7 + 3(8/7) = 48/7 + 24/7 = 72/7

8. jika barisan aritmatika = U1, U2, U3,... , dengan suku-suku positif, jika U1 + U2 + U3 = 36, dan (U1)2 = U3 - 12, maka s7 =....

u1+u2+u3 = 36
3a + 3b = 36
a + b = 12
b = 12-a

(u1)² = u3 -12
a² = a + 2b - 12
a² = a + 2(12-a) - 12
a² = a + 24 - 2a - 12
a² = 12 - a
a² + a - 12= 0
(a + 4)(a-3) = 0
a= - 4  atau a = 3
barisan dgn suku positif a > 0 maka a = 3

a= 3
b = 12- a
b = 12-3
b = 9

U7 = a+ 6b
u7 = 3 + 6(9)
U7= 57

sn = n/2 ( a + Un)
s7 = 7/2 (3 + 57)
s7 = 210

9. u7=18 u1+u2+u3+u4+u5=50 u1?

s5 = 5/2 (2*u1+4b)
50*2/5 = 2*u1-4b
20/2 = u1 - 2b
10+2b = a
u7 = a + 6b = 18
10 + 2b + 6b = 18
10 + 8b = 18
b = 1
a = 10 + 1 = 11

U7= 18
18 = a+(n-1)b
18= a+6b .......... (persamaan i)

U1+U2+U3+U4+U5=50
a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+(a+4b)=50
5a+10b=50 (dibagi 5)
a+2b= 10 ............... (persamaan ii)

Eliminasi persamaan i dan ii
a+6b = 18
a+2b=10
---------------- -
....4b=8
......b=8/4
.....b=2

a+6b=18
a+6(2)=18
a+12=18
a=18-12
a=6 

a=U1
jadi U1= 6 <------ jawaban

10. Diketahui barisan aritmatika dengan u1=2,dan u1=20,maka u20 adalah

kok u1 = 2 dan u1 = 20
salah ketik itu u10 = 20
u20 = 2 + 19 x 2 = 40

11. besarnya beda (b) dari barisan U1,U2,U3,U4,U5,..... adalah.....a. u1 - u2b. u2 - u1c. u1 - u3d. u3 - u1​

Jawaban:

a.u1-u2

penjelasan: Maaf kalo salah

12. u1+u2+u3=21, u1.u2.u3=280 berapa u20?

Jawab

misalkan Deret Aritmetika
u1 = (a-b)
u2 = (a)
u3 = (a+b)

u1+u2 +u3 = 21
a-b + a + a+b = 21
3a = 21
a= 7

u1 = a-b = 7-b
u2 = a= 7
u3 = 7+b

u1 .u2 . u3 = 280
(7-b)(7)(7+b) = 280
(7-b)(7+b) = 280/7
(7-b)(7+b) = 40
49 - b² = 40
b² = 9
b = 3 atau b = - 3

untuk b = 3
u1 = 7-b =  7- (3) = 4
U20 = u1  + 19(b) = 4 + 19(3) = 61

untk b = -3
u1 = 7 - b = 7 -(-3)= 10
u20 = u1 + 19b = 10 + 19(-3) = - 47

13. u1+u2+u3=42u1.u2.u3=2520u1....?U1, u2 ,u3 adalah pola bilangan aritmatika dan merupakan bilangan rasional

u1 = a
u2 = a+b
u3 = a+2b
u1+u2+u3 = 42
a+a+b+a+2b = 42
3a+3b = 42
a+b = 14
b=14-a

u1.u2.u3= 2520
(a)(a+b)(a+2b) = 2520
a.14.(a+2(14-a)) = 2520
a(a+28-2a) = 180
a(28-a)=180
-a^2+28a=180
-a^2+28a-180=0
(-a+18)(a-10)= 0
a= 10  -----> U1 = 10
Smoga membantu
u1 = a+(n-1)b
    = a+(1-1)b
    = a
u2 = a+(n-1)b
     = a+(2-1)b
     = a+b
u3 = a+(n-1)b
    = a+(3-1)b
     = a+2b
u1+u2+u3 = 42
a+a+b+a+2b = 42
3a +3b = 42
3b = 42-3a
b = (42-3a)/3
b = 14 - a

u1*u2*u3 = 2520
a*(a+b)*(a+2b) = 2520
a*(a+14-a)*(a+2(14-a)) = 2520
a*14*(a+28-2a) = 2520
14a(28-a) = 2520
392a-14a² = 2520
14(28a-a²)=2520
28a - a² = 180
Dicoba ⇒ a=10
maka,
28a -a² = 180
28*10-(10*10)=180
280-100=180
180=180

JADI u1 = 10

14. U8=26 U10=32 b=3 U1=? tentukan U1

U8 = a + 7×3
26 = a + 21
5 = aBab Barisan dan Deret
Matematika SMP Kelas VIII

U1 = U8 - 7 x b
U1 = 26 - 7 x 3
U1 = 26 - 21
U1 = 5

15. 1. a. U1 = 2, b=4, U8= ... b. U1 = -6, b=5, U7=... 2.a. U1 = 4, b= -2, U12=... b. U1= -10, b= -4, U8=... 3.a. U1= 5, U6= 35, b=... b. U1= -15, U5= 25, b=...

1.
a.
Jawab:
U1 = a = 2
b = 4

Un = a + (n - 1)b
U8 = 2 + (8 - 1)4
U8 = 2 + 7 × 4
U8 = 2 + 28
U8 = 30

b.
U1 = a = - 6
b = 5

Un = a + (n - 1)b
U7 = - 6 + (7 - 1)5
U7 = - 6 + 6 × 5
U7 = - 6 + 30
U7 = - 24

2.
a.
U1 = a = 4
b = - 2

Un = a + (n - 1)b
U12 = 4 + (12 - 1)(- 2)
U12 = 4 + 11 × (- 2)
U12 = 4 + (- 22)
U12 = - 18

b.
U1 = a = - 10
b = - 4

Un = a + (n - 1)b
U8 = - 10 + (8 - 1)(- 4)
U8 = - 10 + 7 × (- 4)
U8 = - 10 + (- 28)
U8 = - 38

3.
a.
U1 = a = 5
U6 = 35

Un = a + (n - 1)b
U6 = 5 + (6 - 1)b
35 = 5 + 5b
- 5b = 5 - 35
- 5b = - 30
b = - 30 / - 5
b = 6

b.
U1 = a = - 15
U5 = 25

Un = a + (n - 1)b
U5 = - 15 + (5 - 1)b
25 = - 15 + 4b
- 4b = - 15 - 25
- 4b = - 40
b = - 40 / - 4
b = 10

Semoga bisa membantu...semoga membantu ya
maaf klo ada yang salah atau jawabannya kurang memuaskan

16. Jika U1,U2,U3,…merupakan suku-suku deret aritmatika dengan : U1 + U2 + U3 + … + U15 = 108, maka U1 + U4 + U11 + U16 =…

U1 + U2 + U3 + ... + U15 = 108

maka

S15 = 108

Rumus umum

Sn = n/2(U1 + Un)

Un = a + (n - 1)b

S15 = 15/2(U1 + U15)

108 = 15/2(a + a + 14b)

108 = 15/2(2a + 14b)

108 = 15/2(2(a + 7b))

108 = 15(a + 7b)

a + 7b = 108/15

a + 7b = 7,2

U1 + U4 + U11 + U16

= a + a + 3b + a + 10b + a + 15b

= 4a + 28b

= 4(a + 7b)

= 4(7,2)

= 28,8

17. U1 + U2 +U3 =20 U1 + U3 +U5 =62 U3 +U4 +U5 =84 Tentukan U1 ,U3 ,dan U6

itu barisan aritmatika kah?
kalo iya berarti

u1 = a
u2 = a+ b
u3 = a + 2b
u4 = a + 3b
u5 = a + 4b

* u1 + u2 + u3 = 20
a + a + b + a + 2b = 20
3a + 3b = 20

u1 + u3 + u5 = 62
a + a + 2b + a + 4b = 62
3a + 6b = 62

3a + 6b = 62
3a + 3b = 20
--------------------- -
3b = 42
b = 14

3a + 3b = 20
3a + 3(14) = 20
3a + 42 = 20
3a = 20 - 42
3a = -18
a = -6

u1 = a = -6

u3 = a+2b = -6 +2(14) = -6 + 28 = 22

u6 = a + 5b = -6 + 5(14) = -6 + 70 = 64

18. tentukan suku pertama ( U1 ) dan beda dari barisan - barisan aritmatika berikut!a.2,5,8,11,..... U1=..... b=....b.59,54,49,44,.... U1=.... b=....c.11.15.19.23,... U1=... b=.... ​

a.). U1=2

b=3

b.). U1=59

b=5

c.). U1=11

b=4

jadi kalo U1 itu angka atau suku yang pertama

lalu b itu artinya selisih

19. u2-u1=......-.......=.......

2-1= 1u (tpi krna 1 jadi g ditulis jdi jwbnnya 1) salah ya/?

20. dari suatu deret geometri u1+u2 +u3 sama dengan 13 dan u1*u2*u3 sama dengan 27. Tentukan nilai u1

a + ar + ar^2 = 13
a . ar . ar^2 = 27
a^3 . r^3 = 27
ar = 3

a + 3 + ar^2 = 13
a + ar^2 = 10

a = 1
r = 3

21. U1 + U2 + U3 =20 U1 + U3 + U5 = 62 U3 + U4 + U5 = 84 U1 ? U3 ? U6 ? Barisan Geometri

# a + (a+b) + (a+2b) = 20
3a+3b = 20
# a + (a+2b) + (a+4b) = 62
3a+6b = 62
#(a+2b) + (a+3b) + (a+4b) = 84
3a + 9b = 84

3a+3b = 20
3a+6b = 62
----------------- -
-3b = -42
b = 14
3a + 9b = 84
3a + 9(14) = 84
3a + 126 = 84
3a = 84 - 126
3a = -42
a = -42/3
a = -14

U1 = -14
U3 = a+2b = -14 + 2*14 = 14
U6 = a+5b = -14 + 5*14 = 56

22. diketahui barisan artimetika dengan U1=2 DAN U1= MAKA U20 adalah

itu soalnya gajelas gannnn....mhon direvusi kembali

23. Jumlah 10 suku pertama deret aritmetika dengan U1=4 dan b=6 adalah... A. 290 B. 310 C. 320 D. 340 Tolong jwb pake cara yg bnr. Cepet ya...

S10 = 10/2 (2 x 4 + 9 x 6)
S10 = 5 x (8 + 54)
S10 = 5 x 62 = 310

yang B

24. jika diketahui deret aritmatika dengan U1 = 2 dan U2-U1=30 , maka S50 =

Ralat yg tadi salah yaderet aritmatika dgn U1= a=2
U2-U1=30
Berapa S50?
Jawab:
U1= 2
Masukkan U1=2 pada U2-U1=30
U2-U1=30
U2-2=30
U2=30+2
U2=32

Beda atau b= U2-U1=32-2=30

Jadi jumlah 50suku pertama:
Sn=n/a(2a +(n-1)b)
S50 =50/2(2.2+ (50-1)30)
S50 =25(4+ (49)30)
S50 =25(4+ 1.470)
S50 =25(1.474)
S50 =36.850

25. u1+U2+u3=3, sedangkan u1.u2.u3=27, berapa rasionya?

ma'af aku ga bisa pelajaran smaitu barisan geometri ?

26. U1=2 dan U7=20,maka U1 dan bedanya adalah

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

U1 = a = 2

U7 = a+ 6b = 20

    = 2 + 6b = 20

     = 6b = 18

          b = 3

U1 = 2

b = 3

semoga membantu :)

27. Lengkapi isian untuk barisan geometri berikut 1) u1= -5r=3 u7 =... 2) u1= 4r=-2 u8=.... 3) u1 = -3 u5= -768 r=.... 4) u1=9 u1=243 r=....

1)

a = -5

r = 3

Un = a . r^(n-1)

U7

= -5 . 3^(7-1)

= -5 . 3^6

= -5 . 729

= -3645

2)

a = 4

r = -2

Un = a . r^(n-1)

U8

= 4 . -2^(8-1)

= 4 . -2^7

= 4 . -128

= -512

3)

-3, U2, U3, U4, -768

rasio = -4

U2 = -3x-4 = 12

U3 = 12x-4 = -48

U4 = -48x-4 = 192

U5 = 192x-4 = -768

4)

U1 = 9

U1 = 243?

r = ...

Sulit di wakatta, semoga harimu menyenangkan

Semoga Membantu (◕ᴗ◕✿)

28. dari suatu barisan geometri diketahui U1=3 U4=81 tentukan a.suku ke 10. b.jumlah 5 U1. c.barisan 8 U1

C kalo ga salah karena a , b, dan d salah kayaknyaU1 = a = 3
U4 = ar³
81 = 3×r³
27 = r³
r=3

a. U10 = ar^9
            = 3×3^9
            = 3 ^ 10
            =59.049
b. jumlah 5 suku pertama
    Sn = (a (r^n - 1)) / (r - 1)
    S5 = (3 (3^5 - 1)) / (3-1)
          = 3 × 242 / 2
          = 363
yg c maksudnya apa?

29. 340×17+340×13-340×15

Jawaban:

soal:⏬⏬⏬⏬⏬

340 x 17 + 340 x13 - 340 x 15=......

⏫⏫⏫⏫⏫⏫⏫

jawaban: ♈♈♈♈♈♈♈

5.100.

♌♌♌♌♌♌♌

Penjelasan:

answer by: rey_

follow and like me.....

30. dari suatu deret geometri ditentukan u1+u2+u3 = -17, 5 dan u1. u2. u3 = -125 nilai u1 adalah​

Jawaban:

maaf kalo salah

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf kalo salah

31. TL2 U1 BD2 TG3 U1 T2 U1artinya apa???​

Jawaban:

Arah mata angin

Penjelasan:

TL = TIMUR LAUT

BD=BARAT DAYA

DLL

32. Diketahui :S∞ = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + ..... = 10. jika U1 + U3 + U5 + U7 + ... = 6.Maka, tentukan Rasio dan U1 !

S(takhingga)=10
S(takhingga ganjil=6

S(takhingga)=S(takhingga ganjil)+S(takhingga genap)
10=6+S(takhingga genap)
S(takhingga genap)=4

S(takhingga genap)=ar/(1-r²)
4=ar/(1-r²) ...........(1)
S(takhingga ganjil)=a/(1-r²)
6=a/(1-r²) ............(2)

bagi persamaan (1) dan (2)
didapat rasionya, r=4/6=2/3

6=a/(1-r²)
6=a/(1-(2/3)²)
6=a/(5/9)
a=6.(5/9)
a=10/3
jadi U1=10/3

33. U1,U2,U3,.......adalah barisan aritmatika dengan suku suku positif .Jika u1+u2+u3=24 dan u1^2=u3-10,maka u4=...

Kita dapat menggunakan pola aritmatika untuk menyelesaikan pertanyaan ini. Sehingga dapat disimpulkan bahwa u4 = 20

Penjelasan dengan langkah-langkah

Dalam pola aritmatika, kita banyak mengenal "a" dan "b". a merupakan suku pertama, sedangkan b merupakan beda. Pola aritmatika akan selalu mengikuti pola seperti dibawah ini :

[tex]\boxed{a, a+b, a+2b, a+3b, ...}[/tex]

Sebagai contoh, kita ambil pola bilangan 418, 420, 422 dan 424. Keempat bilangan ini membentuk pola seperti diatas :

[tex]\boxed{418, 418+2, 418+2(2), 418+3(2)}[/tex]

Lantas, bagaimana kita bisa mendapatkan nilai a dan nilai b? Nilai a dapat dicari dengan melihat suku pertama dalam aritmatika. Sedangkan, nilai b dapat dicari menggunakan rumus [tex]\boxed{u2-u1}[/tex].

[tex]\\[/tex]

Persamaan kuadrat merupakan suatu persamaan yang membentuk pola [tex]\boxed{ax^{2}+b^{2}+c=0}[/tex]. Contoh dari persamaan kuadrat adalah 6x² + 4x + 8 = 0. Dalam mencari persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus seperti dibawah ini. Untuk menggunakan rumus dibawah, masukkan nilai a, b dan c.

[tex]\boxed{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}[/tex]

Diketahui :u1, u2, u3, ... merupakan barisan aritmatika positifu1 + u2 + u3 = 24u1² = u3 - 10Ditanya :u4 = ...Penyelesaian :

Pertama-tama, asumsikan bahwa a = nilai pertama dan b = beda. Setelah itu, kita sederhanakan persamaan pertama.

[tex]u_{1} + u_{2} + u_{3} = 24\\=> a + (a + b) + (a + 2b) = 24\\=> 3a + 3b = 24\\=> 3(a + b) = 24\\=> a + b = 24/3\\=> a + b = 8\\=> \boxed{a = 8 - b}[/tex]

Setelah itu, kita masukkan persamaan [tex]\boxed{a=8-b}[/tex] kedalam persamaan kedua, yaitu [tex]u_{1}^{2}=u_{3}-10[/tex] dan disederhanakan. Sehingga menjadi,

[tex]u_{1}^{2}=u_{3}-10\\=>(8-b)^{2}=((8-b)+2b)-10\\=>8^{2}-2(8)(b)+b^{2}=((8-b)+2b)-10\\=>64-16b+b^{2}=((8-b)+2b)-10\\=>64-16b+b^{2}=8+b-10\\=>64-16b+b^{2}=b-2\\=>66-17b+b^{2}=0\\=>b^{2}-17b+66=0[/tex]

Bentuk yang ada disini adalah persamaan kuadrat. Kita harus menggunakan rumus persamaan kuadrat untuk mencari nilai dari b.

[tex]b^{2}-17b+66=0\\=>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\=>x=\frac{-(-17)\pm\sqrt{(-17)^2-4(1)(66)}}{2(1)}\\=>x=\frac{17\pm\sqrt{289-264}}{2}\\=>x=\frac{17\pm\sqrt{25}}{2}\\=>x=\frac{17\pm 5}{2}\\\\=>x=\frac{17+ 5}{2}\\=>x=\frac{22}{2}\\=>x=11\\\\=>x=\frac{17-5}{2}\\=>x=\frac{12}{2}\\=>x=6\\[/tex]

Setelah kita ketahui nilai dari b{11, 6}, selanjutnya kita mencari nilai a dengan cara mensubsitusikan nilai b ke hasil persamaan pertama yang telah disederhanakan.

[tex]a=8-b\\=> a1=8-6\\=> a1=2\\\\=>a2=8-12\\=>a2=-4[/tex]

Perlu kita ketahui bahwa u1, u2, dan u3 harus positif. Sehingga secara otomatis, kita memilih b = 6 dan a = 2. Sekarang, kita dapat mencari nilai dari u4.

[tex]u4=a+3b\\=>u4=2+3(6)\\=>u4=2+18\\=>u4=20[/tex]

Kesimpulan :

Dari sini dapat disimpulkan bahwa nilai dari u4 adalah 20

Pelajari Lebih LanjutMateri tentang persamaan kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/44043158Materi tetnang pola aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/31341208Materi tentang pola geometri : https://brainly.co.id/tugas/21190002Detail Jawaban

Kelas: 7

Mapel: Matematika

Bab: Bab 8 - Pola bilangan

Kode: 7.2.8

#SolusiBrainly

34. Q340 × 340malam Jum'at sepi​

340 × 340 = 115,600

jadi, jawabannya 115,600

Penjelasan dengan langkah-langkah:

340 x 340 = 115.600

atau bisa disebut 340²

35. lengkapi isian untuk barisan geometri berikut 1) U1= -5r=3 U7 =... 2) U1= 4r=-2 U8=.... 3) U1 = -3 U5= -768 r=.... 4) U1=9 U1=243 r=....

Barisan geometri.

Jika U₁ = –5 dan r = 3 maka U₇ = –3.645.Jika U₁ = 4 dan r = –2 maka U₈ = –512.Jika U₁ = –3 dan U₅ = –768 maka r = 4 atau r = –4.Jika U₁ = 9 dan U₄ = 243 maka r = 3.  

Penjelasan dengan langkah-langkah

Barisan geometri adalah barisan yang antar dua suku berdekatannya memilki perbandingan yang sama.

Rumus suku ke n.

Un = arⁿ⁻¹

Rumus jumlah n suku pertama.

Sn = [tex]\frac{a(r^{n} - 1)}{r - 1}[/tex]

Keterangan

a = suku pertamar = rasio ⇒ r = [tex]\frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{3}}{U_{2}} [/tex] = ....

Diketahui

U₁ = –5 dan r = 3.U₁ = 4 dan r = –2.U₁ = –3 dan U₅ = –768.U₁ = 9 dan U₄ = 243.

Ditanyakan

Tentukan nilai dari U₇!Tentukan nilai dari U₈!Tentukan nilai dari r!Tentukan nilai dari r!

Jawab

Nomor 1

U₇ = ar⁷⁻¹

    = U₁ × r⁶

    = (–5) × 3⁶

    = (–5) × 729

    = –3.645

Nomor 2

U₈ = ar⁸⁻¹

    = U₁ × r⁷

    = 4 × (–2)⁷

    = 4 × (–128)

    = –512

Nomor 3

         U₅ = –768

     ar⁵⁻¹ = –768

  U₁ × r⁴ = –768

(–3) × r⁴ = –768

          r⁴ = [tex]\frac{-768}{-3}[/tex]

          r⁴ = 256

          r⁴ = 4⁴ atau r⁴ = (–4)⁴

           r = 4              r = –4  

Nomor 4

      U₄ = 243

  ar⁴⁻¹ = 243

U₁ × r³ = 243

9 × r³ = 243

      r³ = [tex]\frac{243}{9}[/tex]

      r³ = 27

      r³ = 3³

       r = 3

Pelajari lebih lanjut   Materi tentang barisan geometri dalam soal cerita https://brainly.co.id/tugas/16296185Materi tentang rasio brainly.co.id/tugas/8859963Materi tentang jumlah n suku pertama barisan geometri brainly.co.id/tugas/21525313

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Kategori: Barisan dan Deret Bilangan

Kode: 9.2.6

#AyoBelajar #SPJ2

36. U1, U2, U3, . . . .adalah barisan aritmetika dengan suku-suku positif. Jika U1+U2+U3=24 dan U3=U1^2 + 10, maka U4= . . . .

[tex]\displaystyle\sf U_1, U_2, U_3,[/tex] . . . adalah barisan aritmatika dengan suku-suku positif. Jika [tex]\displaystyle\sf U_1 + U_2 + U_3 = 24 [/tex] dan [tex]\displaystyle\sf U_3 = {U_1}^2+ 10[/tex], maka nilai dari [tex]\displaystyle\sf U_4[/tex] adalah [tex]\displaystyle\boxed{\sf 20} [/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Barisan adalah aplikasi untuk mengurutkan anggota-anggota dari himpunan yang kemudian diurutkan pada suku pertama, suku kedua, dan seterusnya.

Baris aritmatika adalah barisan dimana nilai suku yang diperoleh dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan beda (b). Sedangkan deret aritmatika adalah deret dimana suku-suku pada suatu barisan aritmatika dijumlahkan.

Adapun rumus yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{ Rumus~suku~ke-n}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf U_n = a + (n - 1)b}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{ Rumus~beda}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf b = U_n - U_{n-1}}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{ Rumus~jumlah~n~suku~pertama}[/tex]

[tex] \displaystyle\boxed{\boxed{\bf S_n = \dfrac{n}{2}\left(2a + (n - 1)b\right)}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{ Rumus~jumlah~n~suku~pertama}[/tex]

[tex] \displaystyle\boxed{\boxed{\bf S_n = \dfrac{n}{2}\left(a + U_n\right)}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{ Rumus~suku~tengah}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf U_t = \dfrac{a + U_n}{2}}}[/tex]

dimana :

○ Un = suku ke-n

○ Sn = jumlah n suku pertama

○ Ut = suku tengah

○ a = suku pertama

○ b = beda

○ n = banyak suku

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

suku-suku pada barisan tersebut bernilai positif (+)[tex]\displaystyle\sf U_1 + U_2 + U_3 = 24 [/tex] . . . persamaan (1)[tex]\displaystyle\sf U_3 = {U_1}^2+ 10[/tex] . . . persamaan (2)

Ditanya : Nilai dari [tex]\displaystyle\sf U_4 [/tex] = . . . ?

Jawab :

[tex]\displaystyle\rm U_1 + U_2 + U_3 = 24 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm a + (a + b) + (a + 2b) = 24 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm 3a + 3b = 24~~\sf(Bagi~kedua~ruas~dengan~3) [/tex]

[tex]\displaystyle\rm a + b = 8 [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\rm b = 8 - a} [/tex] . . . persamaan (3)

❖ Substitusi persamaan (3) pada persamaan (2)

[tex]\displaystyle\rm U_3 = {U_1}^2+ 10 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm a + 2b = a^2 + 10 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm a + 2(8-a) = a^2 + 10 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm a + 16 - 2a = a^2 + 10 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm - a + 16 = a^2 + 10 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm - a^2 - a + 16 - 10 = 0 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm - a^2 - a + 6 = 0~~\sf(Kali~kedua~ruas~dengan~-1)[/tex]

[tex]\displaystyle\rm a^2 + a - 6 = 0 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm (a + 3)(a - 2) = 0 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm a = -3~(TM)~\vee~\boxed{\displaystyle\rm a = 2}[/tex]

Diperoleh nilai yang memenuhi adalah a = 2. Nilai a = –3 tidak memenuhi, karena diketahui suku-suku pada barisan aritmatika tersebut bernilai positif.

❖ Substitusi nilai a pada persamaan (3)

[tex]\displaystyle\rm b = 8 - a[/tex]

[tex]\displaystyle\rm b = 8 - 2 [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\rm b = 6} [/tex]

❖ Sehingga, nilai suku ke-4

[tex]\displaystyle\rm U_n = a + (n - 1) b [/tex]

[tex]\displaystyle\rm U_4 = 2 + (4 - 1)( 6 )[/tex]

[tex]\displaystyle\rm U_4 = 2 + (3)(6) [/tex]

[tex]\displaystyle\rm U_4 = 2 + 18 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm U_4 = 20 [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\rm\therefore U_4 = 20}} [/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang barisan dan deret aritmatika lainnya dapat disimak di bawah ini :

Diberikan barisan aritmetika dengan suku ke-5 adalah 5√2 + 3 dan suku ke-11 adalah 11√2 + 9. Hasil kali suku pertama dan beda adalah brainly.co.id/tugas/31494175Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika. Jika a adalah suku pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 – Sn adalah brainly.co.id/tugas/31493245Pada suatu deret aritmatika diketahui jumlah dua suku pertama x dan jumlah dua suku terakhir y. Jumlah n suku pertama deret tersebut adalah brainly.co.id/tugas/31493244Diketahui suatu barisan aritmatika mempunyai suku pertama = 22 dan suku ke-11 = 52. Suku ke-64 pada barisan tersebut adalah brainly.co.id/tugas/21368674Jumlah semua bilangan bulat antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah brainly.co.id/tugas/9151____________________________DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Barisan

Kode : 11.2.7

Kata kunci : barisan aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n, suku-suku positif, persamaan kuadrat, substitusi

#TingkatkanPrestasimu

37. hubungan antara tegangan baterai (u1) dan tegangan lampu (u2) dinyatakan dengan rumus n= u1-u2/u1 kali 100%. jika u2=4 4/5 dan n=60% nilai u1=​

Jawaban:

15 ×2 =30 jadikan jawaban yang terbaik ya

38. Apa maksud dari U1 + 3b =17 U1 + 12 =17

U1 + 12 = 17

U1 = 17 - 12

U1 = 5

maaf kalau salah

39. Dik: U1 + u2 + U3= 390 Maka berapa U1 + U2?

Jawaban:

258

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Anggap saja pola bilangan dari suku-suku tersebut adalah bertambah 2 setiap langkah kedepan.

390 ÷ 3 = 130

Suku ke 2 = 130

Suku ke 1 = 130 – 2 = 128

Suku ke 3 = 130 + 2 = 132

U1 + U2 + U3 = 390

128 + 130 + 132 = 390

U1 + U2

= 128 + 130

= 258

40. Rumus untuk mencari nilai beda (b) adalah . . .b = U3 –U1b = U1 –U4b = U2 –U1b = U1 –U2​

Jawaban:

b = U2 - U1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

b = U2 - U1

Contoh :

2, 6, 10, 14, 18, 22, ...

U1 = 2

U2 = 6

b = U2 - U1

b = 6 - 2

b = 4