Buatlah contoh soal barisan aritmatika dan deret aritmatika
1. Buatlah contoh soal barisan aritmatika dan deret aritmatika
- Contoh soal barisan aritmatika
Tentukan suku ke 20 dari barisan 4,7,10,13,16,19...
penyelesaian :
a = 4
b = 7 -4 = 3
suku ke 20 = U₂₀ = 4 + (20-1) x 3
= 4 + 19 x 3
= 4 + 57
= 61
- Deret aritmatika
dik deret 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 +..
tntkan jumlah 20 suku prtma deret trsebut
peny :
jmlh 20 suku prtma = S₂₀= 1/2 x 20 (4 + U₂₀)
= 10 ( 4 + 61)
= 650
2. Buatlah contoh soal barisan aritmatika dan deret aritmatika
Materi : Barisan dan Geometri
Sebuah barisan 4, 8, 12, 16, ... , Maka tentukan suku ke - 5 !
Semoga bisa membantu
[tex] \boxed{ \colorbox{navy}{ \sf{ \color{lightblue}{ Answer\:by\: BLUEBRAXGEOMETRY}}}} [/tex]
3. contoh soal barisan dan deret aritmatika
soal barisan genap
2,4,8,10,.....,....,
suku ke 10 adalah ? rumus => Un = 2n
.
soal barisan ganjil
1,3,4,5,7....,...,....
suku ke 10 adalah ? rumus => un=2n-1
.
soal barisan aritmatika
3,6,11,18,27,....
suku ke 17 adalah ?? rumus => Un = a+ (n-1)b
4. buatlah satu contoh soal cerita dan jawabannya yaitu baris&deret aritmatika dan geometri
Bab Barisan dan Deret
Matematika SMP Kelas IX
Barisan Aritmatika
Ayah menabung di brankas, pada 1 Agustus 2017 sebesar Rp 10.000,00. Keesokan harinya pada 2 Agustus 2017, Ayah menabung Rp 20.000,00. Pada 3 Agustus 2017, Ayah menabung Rp 30.000,00. Kenaikan uang yang ditabung Ayah selalu memiliki bertambah Rp 10.000,00. Jika Ayah selalu menabung setiap hari sampai 31 Agustus 2017, besar tabungan Ayah pada 31 Agustus 2017 adalah ?
Diketahui : a = 10.000
b = U2 - U1
= 20.000 - 10.000
= 10.000
n = 31
Dit : Sn = ?
Sn = n/2 x (2a + (n - 1) x b)
S31 = (31/2) x (2 x 10.000 + (31 - 1) x 10.000)
= (31/2) x (20.000 + 30 x 10.000)
= (31/2) x (20.000 + 300.000)
= (31/2) x 320.000
= Rp 4.960.000,00
Deret Geometri
Adik berlari mengeliling pada 1 Juli 2017 sejauh 1 km. Pada 2 Juli 2017, Adik berlari sejauh 2 km. Pada 3 Juli 2017, Adik berlari sejauh 4 km. Pada 4 Juli 2017, Adik berlari sejauh 8 km. Jika Adik selalu berlari setiap hari sampai 31 Juli 2017, berapa km panjang lintasan yang sudah Adik tempuh sampai 31 Juli 2017 ?
Diketahui : a = 1
r = U2 / U1
= 2/1
= 2
n = 31
Sn = ?
Sn = (a x (rⁿ - 1) / (r - 1)
S31 = (1 x (2³¹ - 1) / (2 - 1)
= (2.147.483.648 - 1) / 1
= 2.147.483.647 km
5. *soal matematika baris dan deret aritmatika 23apr21*Soal 1:Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …Soal 2:Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …Soal 3:Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …Soal 4:Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 446 adalah …Soal 5:Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …*selamat belajar*
Jawaban terlampirSemoga bermanfaat ya
6. Berikan Contoh soal Cerita Dan Penyelesaian Barisan dan Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari
ex
di suaru ruangan, baris kursi pertama ada 12 kursi. baris kedua ada 15 kursi. baris ketiga ada 18 kursi, dan bedanya selalu 3 buah. di ruang itu terdapat 12 baris kursi
a) tentukan banyaknya kursi pada deret ke 12
b) tentukan banyaknya kursi di ruangan itu
jawab
a) a = 12
b = 3
Un = a +(n-1)b
Un = 12 + (n-1)3
Un = 12 + 3n - 3
Un = 9 + 3n
U12 = 9 + 3n
U12 = 9 + (3 x 12)
U12 = 9 + 36
U12 = 45
b)
Sn = n/2 (a+Un)
S12 = 12/2 (12+45)
S12 = 6 (57)
S12 = 342
7. Barisan dan deret. rumus barisan deret geometri dan aritmatika, serta contoh soal djawab yaa.., makasih..
Jawab: rumus deret geometri : Sn= a(1-)/1-r
rumus baris geometri : Un= a
rumus deret aritmatika : Sn= n/2(a+Un)
rumus baris aritmatika : Un= a + (n-1)b
maaf kalo salah
8. Tuliskan contoh soal Baris deret aritmatika!(minimal 3)
Jawab:
✨Math✨
Penjelasan dengan langkah-langkah:
aritmatika: Un = a + (n – 1)b
geometri: Un = arⁿ⁻¹
dengan
a = suku pertama
b = beda ⇒ b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = ....
r = rasio ⇒ r = = ....
Pembahasan
5 contoh barisan aritmatika
1) 2, 6, 10, 14, 18, 22, …
suku pertama: a = 2
beda: b = 4
rumus suku ke n: Un = 4n – 2
2) 10, 7, 4, 1, –2, …
suku pertama: a = 10
beda: b = –3
rumus suku ke n: Un = 13 – 3n
3) 8, 14, 20, 26, 32, 38, ….
suku pertama: a = 8
beda: b = 6
rumus suku ke n: Un = 6n + 2
4) 2, 9, 16, 23, 30, 37, …
suku pertama: a = 2
beda: b = 7
rumus suku ke n: Un = 7n – 5
5) 1, –3, –7, –11, –15, ….
suku pertama: a = 1
beda: b = –4
rumus suku ke n: Un = 5 – 4n
9. contoh soal beserta jawabannya tentang barisan dan deret aritmatika
Keterangan
a adalah suku pertama
b adalah beda
n adalah suku ke berapa
1. Hitunglah besarnya U10 dari barisan 7, 9, 11, 13, 15, ...
Jawaban:
a = 7
b = U2 - U1
- -= 9 - 7
- -= 2
n = 10
Suku ke-10 dari barisan tersebut =
[tex] = a + (n - 1)b \\ =7 + (10 - 1)2[/tex]
[tex] = 7 + (9)2 \\ = 7 \: \: + \: \: 18[/tex]
[tex] = 25[/tex]
Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmetika tersebut adalah 25.
2. Hitunglah deret untuk 10 suku pertama dari barisn aritmatika 7, 9, 11, 13, 15, ...
Jawaban:
a = 7
b = 2
n = 10
U10 = 25
[tex]u10 = suku \: ke - 10[/tex]
Deret 10 suku pertama =
[tex] = \frac{n}{2} (a + u10) [/tex]
[tex] = \frac{10}{2} (7 + 25) [/tex]
[tex] = 5(32)[/tex]
[tex] = 160[/tex]
Jadi, deret 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 160.
3. Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 2 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 10 kursi, hitung kapasitas gedung pertunjukan?
Jawaban:
a = 10
b = 2
n = 15
Kapasitas gedung pertunjukan =
[tex] = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)[/tex]
[tex] = \frac{15}{2} (2.10 + (15 - 1)2)[/tex]
[tex] = \frac{15}{2} (20 + (14)2)[/tex]
[tex] = \frac{15}{2} (20 + 28)[/tex]
[tex] = \frac{15}{2} (48)[/tex]
[tex] = 360[/tex]
Jadi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah 360 pengunjung.
Nah, gitu ya paham kan? kalau nggak paham atau ada yang mau tanya silahkan di kolom komentar ya... Gunakan kolom komentar dengan bijak... Semoga membantu...
Jadikan jawaban terbaik jika anda merasa terbantu
10. jika barisan deret aritmatika berikut ini 4+6+8+10+... ,hitunglah beda dan suku ke-8 dari contoh deret aritmatika tersebut? #bantu jawab yaa...soalnya dikumpulkan hari ini mksh..
Diketahui : 4,6,8,10
Ditanya : b dan U8 ?
Dijawab :
b = U2 - U1
b = 6 - 4
b = 2
U8 = a + 7b
U8 = 4 + 7(2)
U8 = 4 + 14
U8 = 18
_______________________________________
Mapel : Matematika
Kelas : IX SMP
Materi : Bab 2 - Barisan dan Deret
Kode soal : 2
Kode kategorisasi : 9.2.2
11. 5 contoh soal barisan dan deret aritmatika serta jawabanya
Soal No.1
Sebuah barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil. Jika suku pertamanyanya 4 dan suku terakhirnya adalah 20, maka suku tengahnya adalah:
a. 12
b. 8
c. 10
d. 16
Pembahasan
a = 4
Un = 20
Ut= a + Un2 = 20 + 42= 12
Jawab : a
Soal No.2
Terdapat sebuah barisan aritmatika sebanyak tujuh suku. Jika suku pertama dan nilai bedanya adalah 2. Berapakah suku tengahnya ?
a. 9
b. 8
c. 10
d. 12
Pembahasan:
a = 2
b = 2
n = 7
Ut= a + (n-1)b2 Ut= a + (n-1)b2 = 2 + (7-1)22 = 8
Jawab : b
Soal No.3
Diketahui suatua barisan aritmatika :2, 5, 8, 11, 14, .........Un. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut:
a. Un = 3n -1
a. Un = 3n -2
c. Un = 3n + 1
d. Un = 3n + 3
Pembahasan:
a = 2
b = 3
Un= a + (n-1)b
Un= 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n-1
Jawab : a
Soal No.4
Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah
a. 15
b. 14
c. 12
d. 10
Pembahasan
Dari penjumlahan suku ke-2 dan ke-4 :
(1) U2 +U4 = 12
⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
⇒ 2 a + 4b = 12
⇒ a + 2b = 6
Dari penjumlahan suku ke-3 dan ke-5 :
(2) U3 + U5 = 16
⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
⇒ 2a + 6b = 16
⇒ a + 3b = 8
Langkah berikutnya, kita akan melakukan substitusi persamaa 1 ke persamaan 2:
a + 2b = 6
a = 6 – 2b.... substitusi ke persamaan (2)
Persamaan (2):
a + 3b = 8
⇒ 6 – 2b + 3b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 2
Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.
Jadi, suku pertama barisan itu adalah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut adalah :
U7 = a + 6b
⇒ U7 = 2 + 6(2) ⇒ U7 = 14
Jawab: b
Soal No.5
Dalam sebuah barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Maka berapakah jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut ?
a. 210
b. 300
c. 430
d. 155
Pembahasan:
Suku Kedua :
⇒ U2 = 5
⇒ a + b = 5
⇒ a = 5 - b...(Persamaan 1)
Suku Kelima :
⇒ U5 = 14
⇒ a + 4b = 14...(Persamaan 2)
Substitusi Persamaan 1 ke Persamaan 2
⇒ a + 4b = 14
⇒ 5 - b + 4b = 14
⇒ 3b = 9
⇒ b = 3
Jadi a = 5 -b
⇒ a = 5 - 3 = 2
Jumlah 10 suku pertama:
⇒ Sn=n2 (a+Un)
⇒ S10=102 (a+U10)
⇒ S10= 5 (a + a + 9b)
⇒ S10= 5 (2 + 2 + 9.3)
⇒ S10= 155
jawaban : d
12. tugas nya tentang barisan dan deret aritmatika1.Tentukan suku ke- 26 dari barisan = 4,8,12,16,__!2.Tentukan suku ke- 15 dari barisan = 6,10,14,18,__!3.Tentukan suku ke- 19 dari barisan = 9,5,1,-3,__!4.Tentukan suku ke- 23 dari barisan = 23,27,31,35,__!5.Tentukan suku ke- 32 dari barisan = 19,17,15,13__!contoh soal nya ada digambar tolong dijawabnya? terserah kalo mau jawab boleh langsung atau pakai cara nya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. 4 , 8 , 12 , 16 , ...
+4 +4 +4
Un = a+(n-1) b
U26 = 4+(26-1) 4
U26 = 4+(25)4
U26 = 4+100
U26 = 104
2. 6 , 10 , 14 , 18
+4 +4 +4
Un = a+(n-1) b
U15 = 6+(15-1) 4
U15 = 6+(14)4
U15 = 6+56
U15 = 62
3. 9 , 5 , 1 , -3 , ...
-4 -4 -4
Un = a+(n-1) b
U19 = 9+(19-1) -4
U19 = 9+(18)(-4)
U19 = 9+(-72)
U19 = -63
4. 23 , 27 , 31 , 35 , ....
+4 +4 +4
Un = a+(n-1) b
U23 = 23+(23-1) 4
U23 = 23+(22)4
U23 = 23+88
U23 = 111
5. 19 , 17 , 15 , 13 , ...
-2 -2 -2
Un = a+(n-1) b
U32 = 19+(32-1) -2
U32 = 19+(31)(-2)
U32 = 19+(-62)
U32 = -43
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Mapel : MatematikaKelas : 9Materi : Barisan dan Deret BilanganKata Kunci : Barisan AritmatikaKode Soal : 2Kode Kategorisasi : 9.2.2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1). 4,8,12,16,...
a = 4
b = 4
U26 = 4 + (26 - 1) 4
= 4 + 25.4
= 4 + 100
= 104
2). 6,10,14,18,...
a = 6
b = 4
U15 = 6 + (15 - 1) 4
= 6 + 14.4
= 6 + 56
= 62
3). 9,5,1,-3, ....
a = 9
b = -4
U19 = 9 + (19 - 1) -4
= 9 + 18.(-4)
= 9 + (-72)
= -63
4). 23,27,31,35,..
a = 23
b = 4
U23 = 23 + (23 - 1) 4
= 23 + 22.4
= 23 + 88
= 111
5). 19,17,15,13,...
a = 19
b = -2
U32 = 19 + (32 - 1) -2
= 19 + 31.(-2)
= 19 + -62
= -43
maap kalo ada yg salahh
13. buatlah contoh soal barisan dan deret aritmatika dalam teknologi informasi
Barisan aritmatika:
Hitung suku ke-n,
1)3,8,13,18............ U50
2)24,21,18..............U20
Deret aritmatika:
5,8,11,14
Tentukan:
a.Suku yg ke -20
b. jumah bilangan sampai suku yang ke 20(Sn)
Semoga membantu.
14. 1. contoh deret geometri tak hingga! 2. contoh soal dan penyelesaian barisa dan deret aritmatika dlm kehidupan sehari-hari dlm btk soal cerita! 3. contoh soal dan penyelesaian barisan dan deret geometri dlm kehidupan sehari-hari dlm btk soal cerita! Tolong di jawab thx before...
3. sebuah tali dipotong mnjadi 3 bgian . pnjg tali yg 1dengn yg lain mmbntuk brisan geometri . jika potgn tali terpndek adlh 3cm & trpnjg 96 cm mka tent. pnjang tali semula...
jawb :
n= 6 u₁= 3 cm dan u₆ = 96 cm
un= a.r n-1
u6= 3. r ⁶⁻¹
96= 3. r ⁵
32= r⁵
r= ⁵√32
r= 2cm
untuk menentukan jumlah potongan s6
karena r>1
s6= a(2⁶-1) / 2 -1 = 3. 63 /1 = 189
jd pnjg tlii semula 189 cm
15. contoh soal berserta jawaban nya materi barisan dan deret aritmatika
Jawaban:
1. Diketahui suatua barisan aritmatika :2, 5, 8, 11, 14, .........Un. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut:
jawaban :
a = 2
b = 3
Un= a + (n-1)b
Un= 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n-1
maka Un=3n-1
16. a. barisan aritmatika dan deret aritmatika a.barisan aritmatika : pengertiannya, rumusnya,contoh soal 6,dan pembahasannya b.deret aritmatika : pengertiannya,rumusnya, contoh soal 6 dan pembahasannya b. deret aritmatika a.barisan geometri - - b.deret geometri - - deret geometri tak hingga pengertiannya,rumusnya,soalnya minimal 6 dan pembahasannya
barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Rumus : Un = a + (n-1)b
contoh soal :
Tentukan suku ke-20 barisan bilangan 2,5,8,11,....
Penyelesaian :
a = 2
b = 5-2 = 3
Un = a + (n-1) b
= 2 + (20-1) 3
= 2 + 60 – 3
= 59
deret aritmatika adalah jumlah suku – suku barisan aritmatika
Rumus : Sn = 1/2 n (a + Un)
contoh soal :
tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika ini , 3 + 5 + 7 + ....
pembahasan :
a = 3
b = 2
n = 20
ditanya S20 ?
S20 = 20/2 (2.3 + (19).2)
= 10 (6+38)
= 10 (44)
= 440
barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yg memiliki rasio yg sama
Rumus : Un = a.r^(n-1)
contoh soal :
suku ke 10 dari barisan bilangan berikut , 2 , 4, 8 , ...
pembahasan :
U10 = a.r^(n-1)
= 2 . 2^9
= 1024
deret geometri adalah jumlah dari beberapa suku yg memiliki rasio yg tetap
contoh soal :
jumlah 5 suku pertana dari deret 2 + 4 + 8 + ...
Rumus : Sn = a (r^n - 1) / (r - 1)
S5 = 2 (2^5 - 1) / (2-1)
= 2 (31)
= 62
A
a). Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg cara menambah atau mengurangi suatu bilangan tetap.
rumus barisan aritmatika
Un = a + (n-1)b
contoh
1,3,5,7,... tentukan suku kesepuluh (U10)
penjelasan
a = 1.
b = 2
U10 = 1 + 9(2)
= 1 + 18
= 19
b) deret aritmatika adalah jumlah yg ditunjuk oleh suku-suku dari suatu barisan bilangan.
rumus :
Sn = n/2 [2a + (n-1)b]
Sn = n/2 (a + Un)
contoh
tentukan jumlah 5 suku pertama, jika suku kelima adalah 240 dan suku pertama adalah 20.
penjelasan
a = 20
U5 = 240
S5 = 5/2 (20 + 240)
= 5/2 × 260
= 650
B.
a) barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.
b) deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri
deret geometri tak Hingga adalah deret yang penjumlahannya sampai suku ke tak hingga. Jumlah deretnya mengikuti deret geometri
17. 1. Tuliskan contoh barisan bilangan aritmatika dan geometri masing-masing 2 buah2. Carikan suku ke 10 dari barisan yang terdapat pada no. 13. Carikan 6 deret pertama barisan geometri pada soal no. 1
Jawaban:
aritmatika
1, 3, 5, 7, 9
6, 7, 11, 18, 28
geometri
2, 4, 8,
8, 16, 32, 64
18. buatlah 5 contoh soal cerita tentang barisan dan deret aritmatika beserta penjelasannya! (tibak boleh lihat goggle!)
Jawaban:
1. Diketahui suku pertama sebuah barisan aritmatika adalah 2 dan selisihnya adalah 3. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut!
Penyelesaian:
d = 3 (selisih antar suku)
a1 = 2 (suku pertama)
n = 10 (suku ke-10)
Rumus umum barisan aritmatika: an = a1 + (n - 1)d
an = 2 + (10 - 1)3 = 2 + 27 = 29
Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 29.
2. Diketahui jumlah 10 suku pertama dari sebuah deret aritmatika adalah 235 dan suku pertama adalah 5. Tentukan selisih antar suku dari deret aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
S10 = 235 (jumlah 10 suku pertama)
a1 = 5 (suku pertama)
n = 10 (jumlah suku)
Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika: Sn = n/2 [2a1 + (n - 1)d]
235 = 10/2 [2(5) + (10-1)d]
d = 6
Jadi, selisih antar suku dari deret aritmatika tersebut adalah 6.
3. Misalkan suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 3 dan selisih antar suku sebesar 5. Berapa nilai suku ke-10 dari barisan tersebut?
Penyelesaian:
an = a1 + (n - 1)d
Dimana:
an = suku ke-n
a1 = suku pertama
d = selisih antar suku
n = indeks suku yang dicari
Maka, substitusi nilai a1, d, dan n menjadi 3, 5, dan 10, maka kita bisa menghitung nilai suku ke-10:
a10 = 3 + (10 - 1)5
a10 = 3 + 45
a10 = 48
Jadi, nilai suku ke-10 dari barisan aritmatika dengan suku pertama 3 dan selisih antar suku sebesar 5 adalah 48.
4. Suatu hari, Bayu menabung uang sebesar 200 ribu rupiah pada hari pertama, lalu ia menambahkan 50 ribu rupiah pada hari kedua, dan 100 ribu rupiah pada hari ketiga, dan seterusnya dengan kenaikan 50 ribu rupiah setiap harinya. Berapa jumlah uang yang berhasil ditabung Bayu selama 7 hari?
Penyelesaian:
Rumus:
Sn = n/2 [2a₁ + (n-1)d]
n = 7
a₁ = 200
d = 50
Maka, substitusi ke dalam rumus menghasilkan:
S7 = 7/2 [2(200) + (7-1)(50)]
S7 = 7/2 [400 + 6(50)]
S7 = 7/2 [700]
S7 = 2450
Jadi, jumlah uang yang berhasil ditabung Bayu selama 7 hari adalah 2.450 ribu rupiah.
5. Seorang petani menanam 50 pohon mangga di kebunnya. Ia memulai penanaman dari ujung kebun dan menyelesaikan penanaman di tengah kebun. Jarak antara pohon-pohon yang ditanam berturut-turut adalah 2 meter. Jika jarak antara pohon pertama dan pohon terakhir yang ditanam adalah 98 meter, maka berapa jarak antara pohon ke-5 dan pohon ke-20?
Penyelesaian:
Tentukan suku pertama (a) dan beda (d) deret aritmatika tersebut.
a = jarak antara pohon pertama dan pohon kedua = 2 meter
d = selisih antara suku-suku deret aritmatika = 2 meter
Tentukan suku ke-n (an) yang dicari, yaitu jarak antara pohon ke-5 dan pohon ke-20.
n = 20 - 5 + 1 = 16
an = a + (n - 1) d
an = 2 + (16 - 1) x 2
an = 2 + 30
an = 32 meter
Jawaban dari soal tersebut adalah jarak antara pohon ke-5 dan pohon ke-20 adalah 32 meter.
19. Tuliskan rumus-rumus barisan dan deret aritmatika, bila bisa sekalian beri contoh soalnya.Trimakasih.
Jawaban:
Rumus:
Suku ke-n suatu barisan aritmatika= a+(n-1)b
Jumlah n suku pertama: = n/2(a+Un), atau:
n/2(2a+(n-1)b)).
dengan n banyak suku, a suku pertama, b beda antar suku, dengan Un suku ke-n.
Soal:
1. Sebuah barisan artimatika 6, 9, 12, 15, ... memiliki beda...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 7
(Jawaban: B)
2. [SUSAH] Diketahui barisan aritmatika 8, 16, 24, 32, 40, ... . Tentukan selisih suku ke-10.000 dan ke-9.997.
A. 8/3
B. 4
C. 8
D. 16
E. 24
(Jawaban: E)
Soal di bawah sebagai latihan, no 1 dan 2 cara kerjanya eksplorasi sendiri.
(Uraian)
3.
Diketahui barisan aritmatika:
3, 5, 7, 9, ...., 33.
Tentukan:
a. banyak suku
b. rumus suku ke-n
c. jumlah semua sukunya.
(Isian Singkat)
4. Berikut disajikan suatu barisan aritmatika tingkat 2.
1, 4, 8, 13, ....
3 4 5 ...
1 ...
Lengkapilah titik-titik yang ada.
(Benar/Salah)
5.
18 adalah salah satu suku dalam barisan 2, 5, 8,... .
B/S
6.
Suatu barisan yang memiliki beda 3, maka selisih antarsukunya adalah 6.b
B/S
(Pilihan Ganda)
7. Sebuah barisan aritmatika memiliki 3 suku pertama:
a, 2a, 4a+8.
Tentukanlah nilai a.
A. -8
B. -4
C. 2
D. 4
E. 8
8. Tentukanlah suku pertama, jika suku ketiga 18 dan kelima 24.
A. -12
B. 0
C. 3
D. 12
E. 15
20. buatlah satu contoh soal cerita dan jawabannya yaitu baris&deret aritmatika dan geometri
Jawaban:
Hasil produksi pakaian seragam sekolah putih abu-abu yang dibuat oleh siswa-siswa SMK Jurusan Tata Busana pada bulan pertama menghasilkan setel. Setiap bulan berikutnya, hasil produksi meningkat sebanyak setel sehingga membentuk deret aritmetika. Banyak hasil produksi selama bulan pertama adalah setel.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalo salah
21. Assalamualaikum semuanya tolong dong yang paham barisan dan deret aritmatika jawab soal punya gwehh gweh ga ngerti cung guru gw beda contoh beda soal✋TOLONG YAA YG BISA BESOK ADA MAPEL NYA NIH CUYSEMOGA YG JAWAB SESUAI SOAL GW DOAIN SUKSES DUNIA AKHIRAT YA
Jawab:
a) 32, 64. Rumusnya a.2^n-1
b) 1/32, 1/64. Rumusnya a.(1/2)^n-1
c) 6, 7. Rumusnya Un = a + n - 1
d) 1/27, 1/81. Rumusnya a.(1/3)^n-1
Penjelasan:
soal a, b sama d itu namanya barisan geometri. Sedangkan aritmatika hanya yang c.
Semoga membantu maaf kalau kalau :D
22. Rumus Barisan Deret Aritmatika dan Contoh Soalnya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
barisan aritmatika
Un = a + bn - b
Sn = n/2 x ( a + Un )
contoh :
barisan aritmatika 2,5,8,11,....
nilai dari :
a) U10 = ......
b) S10 = ......
jawab :
a = 2
b = 5 - 2 = 3
Un = 2 + 3n - 3
Un = 3n - 1
a) U10 = 3 x 10 - 1 = 29
b) S10 = 10/2 x ( 2 + 29)
= 5 x 31
= 155
Jawaban:
Barisan aritmetika
Un = a+(n-1)b
Un-> suku ke-sekian
a-> suku pertama (U1)
n-> suku yg dicari
b-> beda/selisih (U2-U1)
Deret aritmetika
Sn = n/2 (a+Un)
atau bisa juga dijabarkan menjadi
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
Sn -> jumlah suku pertama hingga ke-n
misalnya S7
berarti jumlah U1 sampai U7
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Contoh soal:
• Barisan aritmetika
diketahui suatu barisan
2 4 6 8 10
tentukan suku ke 15 dari barisan aritmetika di atas!
solusi :
a=2
b= (U2-U1) --> (4-2) = 2
U15 = 2+(15-1)2
= 2+(14)2
= 2+28
= 30 ✓
•Deret Aritmetika
soalnya sama dengan yang di atas hanya kita mencari jumlah suku pertama hingga ke-n (Sn)
misalnya tentukan jumlah suku pertama hingga ke-5
S5 = 5/2 (2×2 + (5-1)2)
= 5/2 (4+(4)2)
= 5/2 (4+8)
= 5/2 (12)
= 5×6
= 30✓
hal ini bisa dibuktikan dgn penjumlahan biasa karena S5 itu artinya penjumlahan dari U1 sampai U5
maka 2+4+6+8+10 =30✓
tetapi, jika tidak diketahui seluruh deretnya, maka penggunaan rumus lebih mudah :)
sekian, semoga mudah dipahami. :)
23. contoh soal barisan dan deret aritmatika
Contoh soal :
deret aritmatika berturut turut adalah 2, 4,6,8, 10
a. Tentukan suku yang ke 10
b. Jumlah sampai suku ke 101. Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …
a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Jawab :
a. Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.
Un = a + (n – 1)b
U10 = 3 + (10 – 1)5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2
b. Misalkan Un = 198, maka berlaku :
Un = 198
5n – 2 = 198
5n = 200
n = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40
2. Diketahui U1 = a = 3 , U5 = 19 , Un = 31
a. Tentukan beda (b)
b. Tentukan n
c. Tentukan suku ke-20
d. Tentukan n jika Un = 51
Jawab :
a. Cari U5 terlebih dahulu, setelah itu cari b dengan rumus U5 yang telah didapat :
Un = a + (n - 1)b
U5 = a + (5 - 1)b
= a + 4b
b = a + 4b = 19
3 + 4b = 19
4b = 19 - 3
b = 16/4
b = 4
b. Gunakan rumus Un = a + (n - 1)b = 31 (diketahui Un = 31) :
Un = 31
a + (n - 1)b = 31
3 + (n - 1)4 = 31
3 + 4n - 4 = 31
4n - 1 = 31
4n = 31 + 1
n = 32/4
n = 8
c. suku ke-20 , dik: a = 3 , b = 4 :
Un = a + (n - 1) b
U20 = 3 + (20 - 1) 4
U20 = 3 + 80 - 4
U20 = 80 - 1
U20 = 79
d. Jika Un = 51 :
Un = 51
a + (n - 1)b = 51
3 + (n - 1)4 = 51
3 + 4n - 4 = 51
4n - 1 = 51
4n = 51 + 1
n = 52/4
n = 13
24. *Soal Tugas* 1) Diketahui pada suatu deret aritmatika : 4, 8, 12, 16, …., hitunglah beda dan suku ke-8 dari contoh deret aritmatika tersebut, serta tentukanlah jumlah ke 8 deret diatas! 2) Dalam gedung pertunjukkan terdapat 25 baris kursi. Kemudian disusun kursi dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 serta berapakah jumlah seluruh kursi pada Gedung tersebut adalah .... 3) Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp5.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp 1.000.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama 20 tahun adalah ....
Jawaban:
1). 4, 8, 12, 16, ….
b = U2–a
= 8–4
= 4
Un = a + (n–1)b
U8 = 4 + (8–1)4
= 4 + 7(4)
= 4 + 28
= 32
2). 14, 16, 18,....
b = 2
Un = a + (n–1)b
U20 = 14 + (20–1)2
= 14 + 19(2)
= 14 + 38
= 52
Sn = n/2 (2a + (n–1b) )
S25 = 25/2 (2(14) + (25–1)2 )
= 25/2 (28 + 24(2) )
= 25/2 (28 + 48)
= 25/2 (76)
= 1900/2
= 950
3). a = 5000000 x 10^-6 = 5
b = 1000000 x 10^-6 = 1
Sn = n/2 (2a + (n–1)b )
S20 = 20/2 (2(5) + (20–1)1 )
= 20/2 (10 + 19)
= 20/2 (29)
= 580/2
= 290
S20 = 290 x 10^6 = 290.000.000
Jadi jumlah uang yang di terima pegawai tersebut selama 20-tahun adalah Rp. 290.000.000
25. Berikan contoh soal cerita dalam kehidupan sehari-hari dan pembahasannya tentang barisan dan deret aritmatika ataupun geometri .. terima kasih :)
seorang pegawai menerima bonus tahun pertama sebesar Rp.3.000.000. Setiap tahun bonus tersebut naik Rp.500.000. Jumlah uang yang diterima pegaai tersebut selama 10 tahun adalah.....
Pembahasan :
Besar bonus yang diterima pegawai tersebut membentuk barisan aritmatika ngan a=U1=3.000.000, dan b=500.000.
Jumlah n suku pertama barisan aritmatika :
Sn =n/2 {2a+(n-1)b}
Juml yang diteima pegawai tersebut selama 10tahun = S10
S10= 10/2{2a+(10-1)b}
S10= 5{2x3.000.000+9x500.000}
S10=5 (6.000.000+4.500.000)
S10=5x 10.500.000
S10= 52.500.000
