Contoh soal sulit dan jawabannya tentang transformasi

1. Contoh soal sulit dan jawabannya tentang transformasi

aTenukan bayangan y = x² + 2x + 1 yang dicerminkan terhadap garis y = 3
Jawab :
Misalkan sembarang titik P(a,b) pada y = x² + 2x + 1, sehingga b = a²² + 2a + 1.........(*) Refleksikan titik P terhadap garis y = 3 sehingga memperoleh titik P'(a',b').
P(a,b)   Garis y =3  P'(a, 2(3) - b) = P'(a, 6-b)
Ingat bahwa a' = a dan b' = 6 - b atau b = 6 - b'
Dengan mensustitusikan nilai a dan b ke persamaan (*) didapat :
6 - b' = (a')² + 2a' + 1
     b' = -(a') - 2a' + 5
Jadi, bayangan parabola y = x² + 2x + 1 yang dicerminkan terhadap garis y = 3 adalah
y = -x² - 2x + 5

2. contoh soal transformasi dan kunci jawabannya

.Bayangan titik A oleh refleksi terhadap titik (1, -2) adalah titik A’(3, 5). Tentukan koordinat titik A!

a.A(1, 9)

b.A(1, 1)

c.A(-9, 1)

d.A(-1, -9)

e.A(9, 1)

Pembahasan :

x’ = 2 – x  ó x = 2 – x’

y’ = -4 – y ó y = -4 – y’

x = 2 – 3 = -1

y = -4 – 5 = -9             Jadi A(-1, -9)

4.Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila dicerminkan terhadap garis x = -1!

a.2x + y + 9 = 0

b.x + 2y + 9 = 0

c.x + y - 9 = 0

d.2x - y + 9 = 0

e.2x + y - 9 = 0

Pembahasan :

(x, y) ó (2a – x, y)

x’ = 2(-1) – x ó x’ = -2 – x

y’ = y

2(-2 – x’) – y’ = 5

-y – 2x’ – y’ = 5

2x’ + y’ + 9 = 0                       
Jadi bayangan 2x + y + 9 = 0

3. Suatu transformasi linear, T: R² → R³.T {( 1,-2 )} = {(3,-1,1)} dan T {(-3,5)} = {{1,2,-1)}a. Tentukan matriks transformasi dari T​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan matriks transformasi dari T, kita perlu memperhatikan bagaimana T memetakan vektor-vektor dalam R² menjadi vektor-vektor dalam R³.

Diberikan bahwa T {(1, -2)} = (3, -1, 1) dan T {(-3, 5)} = (1, 2, -1).

Matriks transformasi dari T dapat ditentukan dengan mengatur kolom-kolom matriks tersebut sebagai koefisien dari vektor input dalam R², dan memperhatikan urutan koordinat dalam vektor output dalam R³.

Jadi, matriks transformasi T adalah sebagai berikut:

| 3 1 |

| -1 2 |

| 1 -1 |

Jadi, matriks transformasi dari T adalah:

| 3 1 |

| -1 2 |

| 1 -1 |

4. materi tentang transformasi geometri harus ada gambar contoh soal​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Contoh penerapan pencerminan misalnya pada saat kita bercermin, jarak benda dengan cermin sama dengan jarak cermin dengan bayangan. Selain itu terdapat transformasi berupa perputaran, contohnya seperti gerakan berputar.

5. Matriks transformasi tunggal tolong dibantu ya

Jawab:

Jawaban Nomor 16 adalah A. [tex]\begin{pmatrix}2 & -15 \\-2 & 11\end{pmatrix}[/tex]

Penyelesaian:

Untuk mencari bentuk transformasi tunggalnya kita harus menggunakan rumus berikut :

[tex]\boxed{\text{T}_{1 \circ 2} = \text{T}_2 \cdot \text{T}_1}[/tex]

Dengan [tex]\text{T}_{1 \circ 2}[/tex] adalah bentuk transformasi tunggalnya.

Catatan : Untuk pembuktian rumus diatas saya simpan di bawah solusi ini.

Maka dari itu, penyelesaiannya, adalah sebagai berikut:

[tex]\text{T}_{1 \circ 2} = \text{T}_2 \cdot \text{T}_1[/tex]

[tex]\text{T}_{1 \circ 2} = \begin{pmatrix}1 & -3 \\-1 & 2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2 & 3 \\0 & 4\end{pmatrix}[/tex]

Kalikan matriks [tex]\text{T}_2[/tex] dan [tex]\text{T}_1[/tex]

[tex]\text{T}_{1 \circ 2} = \begin{pmatrix}1 \cdot 2 + (-3) \cdot 0 & 1 \cdot (-3) + (-3) \cdot 4 \\(-1) \cdot 2 + 2 \cdot 0 & (-1) \cdot (-3) + 2 \cdot 4 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]\therefore \text{T}_{1 \circ 2} = \begin{pmatrix}2 & -15 \\-2 & 11\end{pmatrix}[/tex]

Jadi, Jawabannya adalah [tex]\begin{pmatrix}2 & -15 \\-2 & 11\end{pmatrix}[/tex]

Pembuktian Rumus:

Untuk membuktikan rumus tersebut, kita harus pahami terlebih dahulu rumus transformasi matriks:

[tex]\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \text{T} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \dots (1)[/tex]

Dimana [tex]\text{T}[/tex] adalah matriks transformasi. Jika kita melakukan komposisi transformasi (Setelah ditrasformasikan di transformasikan lagi) maka:

[tex]\begin{bmatrix} x'' \\ y'' \end{bmatrix} = \text{T}_{1 \circ 2} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \dots (2)[/tex]

Dimana [tex]\text{T}_{1 \circ 2}[/tex] adalah bentuk matriks transformasi tunggalnya.

Untuk membuktikan rumus tersebut, kita perlu mentransformasikan   [tex]\begin{bmatrix} x \\ y\end{bmatrix}[/tex] dengan matriks transformasi [tex]\text{T}_1[/tex]:

[tex]\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \text{T}_1 \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}[/tex]

Setelah kita transformasikan pertama kali, kita perlu mentransformasikan titik [tex]\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix}[/tex] terhadap matriks [tex]\text{T}_2[/tex] :

[tex]\begin{bmatrix} x'' \\ y'' \end{bmatrix} = \text{T}_2 \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix}[/tex]

Substitusikan hasil  [tex]\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix}[/tex]  kita peroleh :

[tex]\begin{bmatrix} x'' \\ y'' \end{bmatrix} = \text{T}_2 \cdot \text{T}_1 \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}[/tex]

Jika kita lihat Persamaan 2, kita tahu bahwa

[tex]\begin{bmatrix} x'' \\ y'' \end{bmatrix} = \text{T}_{1 \circ 2} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}[/tex]

Sehingga kita dapat ambil kesimpulan bahwa :

[tex]\therefore \text{T}_{1 \circ 2} = \text{T}_2 \cdot \text{T}_1[/tex].

Jadi,  terbukti bahwa [tex]\text{T}_{1 \circ 2} = \text{T}_2 \cdot \text{T}_1[/tex]  [tex]\blacksquare[/tex]

6. Suatu transformasi linear, T: R² → R³.T {( 1,-2 )} = {(3,-1,1)} dan T {(-3,5)} = {{1,2,-1)}a. Tentukan matriks transformasi dari Tb. Tentukan hasil transformasi T {(1,3)}c. Tentukan basis kernel dan jangkauan dari T​

Jawaban:

basis jangkauan dari T adalah

{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}

{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}atau bisa ditulis sebagai

{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}atau bisa ditulis sebagai{(3,1,1),(-2,1,0)}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan matriks transformasi dari T, kita perlu menggunakan koefisien matriks pada vektor standard basis di R² sebagai vektor hasil dari T.

Mari kita tulis vektor basis di R²:

e₁ = (1,0)

e₂ = (0,1)

Kemudian, kita hitung hasil transfromasi dari T untuk kedua vektor basis di atas:

T(e₁) = 3(1) + 1(0) + 1(0) = 3

T(e₂) = 2(-1) - (2)(1) + 1(0) = -4

Maka, matriks transformasi dari T adalah:

[3 -2]

[1 1]

[1 0]

b. Untuk mencari hasil transformasi T dari suatu vektor , kita cukup mengalikan vektor dengan matriks transformasi T:

Jadi, jika

v = [x y]

maka

T(v) = [3x - 2y, x+y, x]

c. Basis kernel dan jangkauan dari T dapat ditemukan dengan cara berikut:

Basis kernel T:

Untuk menentukan basis kernel, kita mencari vektor-vektor x ∈ R² yang memenuhi persamaan T(x) = 0. Dalam hal ini, kita mencari vektor [x y] sehingga

3x - 2y = 0 dan x + y = 0

Dari persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai y = -x dan mencari vektor kernel sebagai berikut:

[-2 2]

Jadi, basis kernel dari T adalah vektor [-2 2].

Basis jangkauan T:

Untuk menentukan basis jangkauan, kita perlu mencari vektor-vektor di R³ yang dapat dihasilkan oleh T. Dalam hal ini, kita mencari vektor [a b c] yang dapat dituliskan sebagai kombinasi linear dari hasil transformasi dari T.

Untuk melakukan ini, kita perlu mencari solusi dari persamaan

T(x) = [a b c]

Dalam hal ini, solusinya dapat ditemukan dengan melakukan penyelesaian sistem persamaan linear seperti berikut:

3x - 2y = a

x + y = b

x = c

Dengan mengubah persamaan di atas menjadi bentuk matriks augmented, maka diperoleh:

[3 -2 0 | a]

[1 1 0 | b]

[1 0 1 | c]

Dalam bentuk matriks baris eselon tereduksi maka diperoleh:

[1 0 0 | c]

[0 1 0 | -c+b]

[0 0 1 | (2a+3b-5c)/5]

Jadi, basis jangkauan dari T adalah

{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}

{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}atau bisa ditulis sebagai

{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}atau bisa ditulis sebagai{(3,1,1),(-2,1,0)}

JADIKAN JAWABAN TERBAIK YAHHH (^.^)

7. contoh soal dan penjelasan rotasi (transformasi)

1. Seorang anak dengan kedua lengan berada dalam pangkuan sedang berputar pada suatu kursi putar dengan 1,00 putaran/s. Ketika ia merentangkan kedua lengannya, ia diperlambat sampai 0,40 putaran/s. Tentukan perbandingan:
a. momen inersia gabungan anak + kursi sebelum dan sesudah kedua lengannya direntangkan
b. Energi kinetik sebelum dan sesudahnya

Jawab : ω = 1 rps (sebelum merentangkan tangan)
ω = 0,4 rps (sesudah merentangkan tangan)
a). Gunakan Hukum Kekekalan momentum sudut
=> L= L
=>I ω = I ω
=>I (1) = I (0,4)
maka : I : I = 0,4 : 1
atau : I : I = 2 : 5

b). Rumus energi kinetik rotasi adalah : Ekr = ½ I ω²
Maka :
Ekr = ½ I ω² dan Ekr = ½ I ω²
Sehingga perbandingan :
Ekr : Ekr = (I / I ).(ω : ω)²
Ekr : Ekr = (2/5) . (5/2)² = 5/2
Ekr : Ekr = 5 :

8. apakah ruang hasil kali dalam merupakan transformasi linear?​

sebuah hasil kali dalam(inner product) pada ruang vektor riil, V adalah fungsi yang mengasosiasikan bilangan riil (u,v) dengan masing-masing pasangan vektor u dan v. Pada V sedemikian rupa sehingga aksioma-aksioma berikut dipenuhi untuk semua vektor u,v dan w di V dan juga untuk semua skalar k.

< u,v > = < v,u > (aksioma simetri) < u+v,w > = < u,w > + < v,w > (aksioma penambahan) < ku,v > = k < u,v > (aksioma Kehomogenan) < v,v > > 0 dan < v,v > = 0 (Aksioma kepositifan)

Jika dan hanya jika v = 0

Sebuah ruang vektor riil dengan sebuah hasil kali dalam dinamakan ruang hasil kali dalam riil (real product space)

Keterangan:

Notasi Fungsi

• y =f(x)

y : Ruang(bilangan hasil)

f(x) : Domain

• < u,v >

< u,v > : Range (bilangan real)

u,v : Domain (pasangan vektor u dan v)

Contohnya:

Misal u,v R³ dengan u = (x1, y1, z1), dan v = (x2, y2, z2), jika < u,v > = 3×1×2 + 5y1y2 - z1z2.

Tentukan < u,v > jika :

a. u = (2,1,-3), (5,0,2)

< u,v > = <(-3, 2,1),(2,1,5)>

= 3.2,5 + 5.1.0 - (-3). 2

=30 + 0 + 6 = 36

9. Diketahui suatu transformasi T dinyatakan oleh matriks [0 1 -1 0] maka transformasi T ekuivalen dengan?

Tranformasi Geometris

[tex]T1 = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-1&0\end{array}\right] \\ T2 = \left[\begin{array}{ccc}cos 90 &sin 90\\-sin 90&cos 90\end{array}\right]\\ T1 = T2 \\ T2 = rotasi\ 90^{o} [/tex]

10. 8 Contoh soal tentang transformasi refleksi

1. A(5,6) dicerminkan ke garis x A' (...,....) 2. B(1,2) di cerminkan ke garis y=x B' (...,..) 3. C (2.9) di cerminkan ke garis y C' (....,....) 4. D(5,-7) di cerminkan ke garis y=-x D' (...,...) 4 dulu yaa

11. transformasi yang mewakili rotasi 135° jwabannya dalam bentuk matriks

- setengah akar dua     - setengah akar dua
setengah akar dua       - setengah akar dua

12. diketahui suatu transformasi T dinyatakan oleh matriks [0 1 -1 0] maka transformasi T adalah?

matriks tranformasinya  T adalah
0....1
-1...0

13. ada yang punya contoh soal rotasi dan rotasi transformasi??

1. Seorang anak dengan kedua lengan berada dalam pangkuan sedang berputar pada suatu kursi putar dengan 1,00 putaran/s. Ketika ia merentangkan kedua lengannya, ia diperlambat sampai 0,40 putaran/s. Tentukan perbandingan:
a. momen inersia gabungan anak + kursi sebelum dan sesudah kedua lengannya direntangkan
b. Energi kinetik sebelum dan sesudahnya

Jawab : ω = 1 rps (sebelum merentangkan tangan)
ω = 0,4 rps (sesudah merentangkan tangan)
a). Gunakan Hukum Kekekalan momentum sudut
=> L= L
=>I ω = I ω
=>I (1) = I (0,4)
maka : I : I = 0,4 : 1
atau : I : I = 2 : 5

b). Rumus energi kinetik rotasi adalah : Ekr = ½ I ω²
Maka : 
Ekr = ½ I ω² dan Ekr = ½ I ω²
Sehingga perbandingan :
Ekr : Ekr = (I / I ).(ω : ω)²
Ekr : Ekr = (2/5) . (5/2)² = 5/2
Ekr : Ekr = 5 :

14. Contoh soal transformasi geometri persamaan bayangan garis

a) Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)

b) Tentukan bayangan darititik A (5, 10) oleh translasi

c) Tentukan bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4)

T = [tex] \frac{4}{2} [/tex]

15. (tolong jawabkan soal ini please) ditentukan matriks transformasi T1=[1 -1 1 -2] dan T2=[0 -1 1 0] hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T2 adalah?

Coba di cek lagi susunan matriksnya yaa

16. Bayangan garis x + 3y +2=0 oleh transformasi matriks(2312)dilanjutkan dengan matriks(1234)adalah..... ​

Jawaban:

13x - 5y + 4 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

langkah2nya ada di gbr yaa

17. Matriks transformasi pencerminan terhadap garis y = -x adalah

Jawaban:

[tex]\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&-1\end{array}\right][/tex]

Penjelasan:

18. transformasi t adalah rotasi 45° berlawanan arah jarum jam matriks transformasi t adalah

( cos 45___- sin45 )
( sin45 ____cos45 )


( 1/2 akar2____ - 1/2 akar2 )
( 1/2 akar2_____ 1/2 akar2 )

19. 5 Contoh dan pembahasan soal transformasi komposisi

Itu mas jawabannya ttransformasi geometry

20. bayangan garis x - 2y = 5 bila di transformasikan dengan matriks transformasi dilanjut kan dengan pencerminan terhadap sumbu -x adalah

Kategori: MATEMATIKA - Transformasi
Kelas: XI
=============================

Oleh karena matriks transformasinya tidak disebutkan dalam soal, maka saya gunakan permisalan ya. Cek jawaban di lampiran :)

21. contoh soal transformasi geometri beserta penjelasannya ​

Penyelesaian :

Tentu! Berikut adalah contoh soal transformasi geometri beserta penjelasannya:

Contoh Soal:

Diberikan titik A(2, 3). Lakukan refleksi terhadap sumbu x, dilatasi dengan faktor skala 2, dan translasi sejauh 3 satuan ke atas. Tentukan koordinat titik A' setelah melakukan transformasi tersebut.

Penjelasan:

Langkah pertama adalah melakukan refleksi terhadap sumbu x. Refleksi terhadap sumbu x mengubah tanda dari koordinat y sebuah titik, sementara koordinat x tetap. Jadi, jika titik A(2, 3) direfleksikan terhadap sumbu x, maka koordinat y-nya akan menjadi negatif.

Setelah refleksi terhadap sumbu x, kita akan melakukan dilatasi dengan faktor skala 2. Dilatasi dengan faktor skala 2 menggandakan jarak antara titik-titik pada sumbu yang dilatasi. Jadi, semua koordinat x dan y dari titik A' akan dikalikan dengan 2.

Setelah dilatasi, kita akan melakukan translasi sejauh 3 satuan ke atas. Translasi menggeser titik sesuai dengan vektor translasi yang diberikan. Jadi, koordinat y dari titik A' akan ditambahkan dengan 3.

Dalam contoh ini, urutan transformasinya adalah refleksi terhadap sumbu x, dilatasi dengan faktor skala 2, dan translasi sejauh 3 satuan ke atas. Jadi, kita akan terapkan transformasi tersebut ke titik A(2, 3) secara berurutan.

Langkah-langkah transformasi:

1. Refleksi terhadap sumbu x: A'(2, -3)

Setelah direfleksikan terhadap sumbu x, koordinat y dari titik A menjadi negatif.

2. Dilatasi dengan faktor skala 2: A'(4, -6)

Semua koordinat x dan y dari titik A' akan dikalikan dengan 2.

3. Translasi sejauh 3 satuan ke atas: A'(4, -3)

Koordinat y dari titik A' ditambahkan dengan 3.

Dengan melakukan transformasi yang diberikan, titik A(2, 3) berubah menjadi A'(4, -3).

Apabila ada pertanyaan lebih lanjut mengenai transformasi geometri, saya dengan senang hati akan menjawabnya!

22. Jika transformasi T dinyatakan oleh matriks [0 1 1 0] maka transformasi T ekuivalen dengan?

Jawab:

Refleksi thd garis y=x

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Lampiran

23. Diketahui transformasi T dinyatakan oleh matriks (0 1) (-1 0). Transformasi tersebut merupakan...

terhadap sumbu y
maaf kalo salah

24. transformasi yang memetakan titik (1,2) ke titik (2,7) dan titik (3,0) ke titik (6,9) mempunyai matriks transformasi

Caranya saya lampirkan ya

25. buatlah soal dan jawabannya tentang transformasi, persamaan linear satu variabel, bangun datar, statistika, dan peluang masing2 5 soal

Plsv
1.)x-5=8
2.)3x=-12
3.)2-x=14
4.)3x-4=2x+7
5.)7x-7=2x+13
1.)x=8+5
x=13
2.)x=-12:3
x=-4
3.)x=14:-2
x=-7
4.)3x-2x=7+4
x=11
5.)7x-2x=13+7
5x=20
x=20:5
x=4

26. Tentukan invers matriks berikut dengan transformasi baris elementernya

Jawab: Tuker aja udah itu yang perbaris jadi perkolom, kaya misalnya baris satu jadi kolom satu, baris dua jadi kolom dua, baris 3 jadi kolom 3, baris 4 jadi kolom 4

27. contoh soal transformasi matematika kelas 7

Translasi : A (-5,7) ---.>T(4,3)
Pencerminan : A(4,-2)----> dicerminkan terhadap sumbu x
Dilatasi : A(3,4)---> ((2,3),3) 

28. matriks(0,-1,-1,0) bersesuain dengn transformasi...

Transformasi : refleksi y = -x

Maaf kalo salah, smga membantu:)

29. contoh soal transformasi kelas 9

Titik A(3,2) di refleksikan terhadap sumbu Y menghasilkan titik........

jawabannya adalah:
A'(-3,2).

30. contoh soal dan jawab matematika tentang : plsv ,ptlsv, bruto netto tara, peluang, transformasi, danstatistika

1. jika x + 6 = 4x - 6, nilai x - 4 adalah ?
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
2. jika 2x + 7 = 5x - 11, nilai x + 3 adalah ?
a. -4
b. 4
c. 9
d. 14
3. penyelesaian persamaan linear 1/3 (x + 5) = 1/2 (2x - 1) adalah ?
a. -13/4
b. -7/4
c. 7/4
d. 13/4
4. nilai x yang memenuhi persamaan 1/4 (x - 10) = 2/3 x - 5 adalah ?
a. -6
b. -4
c. 4
d. 6
5. himpunan penyelesaian dari 8x - 2 < 13 + 5x untuk x bilangan asli adalah ?
a. {0, 1, 2, 3, 4, 5}
b. {0, 1, 2, 3, 4}
c. {1, 2, 3, 4, 5}
d. {1, 2, 3, 4}
6. himpunan penyelesaian dari 3 - 6x >= 13 - x untuk x bilangan bulat adalah ?
a. {..., -5, -4, -3}
b. {-3, -2, -1, 0, ...}
c. { ..., -5, -4, -3, -2}
d. {-2, -1, 0, 1, ...}

31. bayangan garis oleh matriks transformasi

Cara ada di.lampiran

Jawabannya ada di lampiran ya

32. Berikanlah contoh soal mengenai transformasi geometri beserta dengan jawaban/penjelasannya!​

Pembahasan

Transformasi geometri dapat diartikan sebagai perpindahan suatu titik koordinat ke titik koordinat lainnya. Ada 4 jenis transformasi geometri.

1. Translasi (Pergeseran)

Rumus translasi

[tex]\boxed{\rm A(x, y)\xrightarrow[~~~~]{T=\binom{a}{b}} A'(x + a, y + b)}[/tex]

Contoh soal

Diketahui titik B'(3, 7) merupakan hasil translasi dari [tex]\text{T} =\binom{-1}{2}[/tex], maka koordinat asala titik B adalah ?

Jawaban :

[tex]\rm B(x, y)\xrightarrow[~~~~]{\binom{-1}{2}} B'(3, 7)[/tex]

[tex]\rm x' = x + a\\\rm 3 = x + (-1)\\\rm 3 + 1 = x\\\rm 4 = x[/tex]

[tex]\rm y' = y + b\\\rm 7 = y + 2\\\rm 7 - 2 = y\\\rm 5 = y[/tex]

Maka, koordinat awal titik B adalah B(4, 5)

2. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi memiliki banyak jenis. Rumus masing masing refleksi ada di lampiran.

Contoh soal

Titik C(5, 1) direfleksikan dengan garis y = 3. Maka koordinat bayangan titik C' adalah ?

Jawaban

Jenis refleksi : Refleksi terhadap garis y = k.

k = 3

[tex]\rm C(5, 1)\xrightarrow[~~~~]{garis~y = 3} C'(x, 2(3) - y)[/tex]

[tex]\rm x' = 5[/tex]

[tex]\rm y' = 2(3) - 1\\\rm y' = 6 - 1\\\rm y = 5[/tex]

Maka, koordinat bayangan titik C' adalah (5, 5)

3. Rotasi (Perputaran)

Jenis jenis rotasi dengan pusat titik O(0, 0) dan rumusnya

a. Sudut putar 90° atau -270°

[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, 90^o\right ]} M'(-y, x)[/tex]

[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, -270^o\right ]} M'(-y, x)[/tex]

b. Sudut putar -90° atau 270°

[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{\left [RO, -90^o\right ]} M'(y, -x)[/tex]

[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, -90^o\right ]} M'(y, -x)[/tex]

c. Sudut putar 180° atau -180°

[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, 180^o\right ]} M'(-x, -y)[/tex]

[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, -180^o\right ]} M'(-x, -y)[/tex]

Contoh soal

Titik G(8, 9) dirotasikan dengan titik pusat O(0, 0) sebesar 90°. Maka bayangan titik G' adalah ?

Jawaban :

Jenis rotasi : rotasi dengan sudut putar 90°.

[tex]\rm G(8, 9)\xrightarrow[~~~~]{R\left [O, 90^{\circ}\right ]} G'(-9, 8)[/tex]

Maka, koordinat bayangan titik G' adalah G'(-9, 8).

4. Dilatasi (Perkalian)

Dilatasi dengan titik pusat dilatasi O(0,0) dan faktor skala k.

Rumus dilatasi

[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{D\left [O, k\right ]} M'(kx, ky)[/tex]

Contoh soal

Titik P(8, 7) didilatasikan dengan faktor skala 5. Maka koordinat bayangan titik P' adalah ?

Jawaban :

[tex]\rm P(8, 7)\xrightarrow[~~~~]{D\left [O, 5\right ]} P'(8(5), 7(5))[/tex]

[tex]\rm x' = 8\times 5\\\rm x' = 40[/tex]

[tex]\rm y' = 7\times 5\\\rm y' = 35[/tex]

Maka, koordinat bayangan titik P' adalah P'(40, 35)

Pelajari Lebih LanjutRefleksi : brainly.co.id/tugas/18102313Dilatasi : brainly.co.id/tugas/10916903Rotasi : brainly.co.id/tugas/24691681Translasi : brainly.co.id/tugas/25426358

Detail Jawaban

Kelas : 7 SMP

Mapel : Matematika

Materi : Transformasi Geometri

Kode Soal : 7.2.8

Kata Kunci : Translasi, Rotasi, Dilatasi, Refleksi

[tex]{\orange{\boxed{\boxed{\mathfrak{\underline{\red{ Answer+Explain }}}}}}}[/tex]

SOAL

Berikanlah contoh soal mengenai transformasi geometri beserta dengan jawaban/penjelasannya!

[tex]{\orange{\boxed{\boxed{\mathfrak{\underline{\green{pembahasan}}}}}}}[/tex]

Transformasi Geometri disebut sebagai proses pemetaan titik - titik pada gambar ke suatu objek untuk membentuk gambar lain.

jika sebuah objek berubah, maka proses pemetaan pun akan berubah.

Di dalam transformasi, bentuk dapat dipindahkan di mana saja, atas, bawah, kiri, kanan atau ke segala arah.

Dan mengikuti jalan melingkar atau garis lurus.

Transformasi geometri dapat dilakukan dengan beberapa cara, seperti translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan) dan dilatasi (penskalaan).

[tex]{\orange{\boxed{\boxed{\mathfrak{\underline{\green{contoh \: soal}}}}}}}[/tex]

SOAL

Cari persamaan bayangan/peta dari garis

x + 2y - 5 = 0 yang dirotasi oleh

R[ 0 (0, 0), 0 = 180º) dilanjutkan oleh refleksi terhadap garis y = - x

[tex]{\blue{\boxed{\boxed{\mathfrak{\underline{\pink{jawaban}}}}}}}[/tex]

Jadi, persamaan bayangan/peta yang dicari adalah

2x + y - 5 = 0

[tex]{\red{\boxed{\boxed{\mathfrak{\underline{\blue{pembahasan}}}}}}}[/tex]

Penentuan hubungan x dan y terhadap x' dan y',

A( x, y ) ----------→ A¹ (- x, - y)

→ R [ O(0, 0), 8 = 180° ]

A'(- x, - y) ----------→ A " (y , x)

→ Refleksi y = - x

Hal ini berarti, A "(x" , y") = A"(y , x), diperoleh :

x" = y => y = x" ... (1)

y" = x => x = y" ... (2)

Kedua persamaan ini disubstitusikan ke

persamaan garis x + 2y - 5 = 0, diperoleh:

y" + 2x" - 5 = 0

ditulis: 2x + y - 5 = 0

Jadi, persamaan bayangan/peta yang dicari adalah

2x + y - 5 = 0

[tex]{\green{\boxed{\boxed{\mathfrak{\underline{\orange{semoga \: bermanfaat}}}}}}}[/tex]

33. Yang bisa jawab 3 soal, dapat 30 point, tolong bantu. 1. Tuliskan jenis-jenis Transformasi Geometri dengan pengertiannya 2. Berikan contoh soal dan penyelesaiannya masing-masing 1 soal 3. Berikan contoh penerapan masing-masing dari jenis Transformasi dalam kehidupan sehari-hari

Jawaban:

1. 1. Translasi

Translasi atau pergeseran merupakan pemindahan suatu objek berupa garis yang searah atau lurus dengan jarak tertentu. Arah dan jarak tersebut ditentukan oleh vektor atau ruas garis. Simbol dari vektor adalah tanda panah dengan huruf kapital di atasnya. Contoh: vektor AB (-> AB).

2. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi dalam transformasi geometri berbeda dengan refleksi di bidiang kesehatan. Meskipun sama-sama berfokus pada titik-titik, tapi jika refleksi untuk kesehatan tersebut berada di telapak kaki, namun refleksi transformasi geometri ini adalah sebuah pencerminan. Pencerminan yang dimaksud ialah memindahkan titik dengan memakai sifat pencerminan pada cermin yang datar.

3. Rotasi

Dalam transformasi geografi, rotasi merupakan cara untuk memindahkan suatu titik ke titik lain. Prinsipnya, memutar sudut dan titik pusat tertentu yang mempunyai jarak sama dengan setiap titik yang diputar. Perlu diketahui bahwa rotasi tidak mengubah ukuran.

4. Dilatasi

Dilatasi merupakan bentuk pembesaran atau pengecilan dari titik-titik untuk membentuk sebuah bangunan.

2. 1. contoh Soal translasi

Tentukan bayangan titik (3,-7) oleh translasi (4/2)

Pembahasan:

Misalkan titik P(3,-7).

T = (42) : P(3,-7) → P'(3+4 , -7+2) = P'(7,-5)

Jadi, bayangan titik (3,-7) oleh translasi (4/2) adalah (7,-5).

2. contoh soal refleksi

Koordinat titip P (-3, 6) dicerminkan terhadap garis x = 5 maka koordinat bayangannya adalah …

A. P’ (2, 11)

B. P’ (2, 6)

C. P’ (13, 6)

D. P’ (8, 11)

E. P’ (11, 2)

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui :

a = -3

b = 6

k = 5

Gunakan persamaan percerminan terhadap sumbu x = k sebagai berikut.

P’ (2k – a, b)

P’ (2 . 5 – (-3), 6)

P’ (10 + 3 , 6)

P’ (13, 6)

3. contoh soal rotasi

Koordinat bayangan titik P (-5, 8) oleh rotasi 90o adalah …

A. (5, 8)

B. (-5, 8)

C. (8, 5)

D. (5, -8)

E. (-5, -8)

Pembahasan / penyelesaian soal

x’ = x cos α – y sin α

x’ = -5 cos 90o – 8 sin 90o

x’ = -5 . 0 – 8 . 1 = – 8

y’ = x sin α + y cos α

y’ = -5 sin 90o + 8 cos 90o

y’ = -5 . 1 + 8 . 0 = -5

Jadi P’ (-8, -5)

4. contoh soal dilatasi

Bayangan titik P (8, -4) oleh dilatasi (O, -2) adalah …

A. P’ (-4, 2)

B. P’ (4, -2)

C. P’ (-16, 8)

D. P’ (16, -8)

E. P’ (16, 8)

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui:

x = 8

y = -4

k = -2

Cara menjawab soal ini sebagai berikut.

x’ =k . x = -2 . 8 = -16

y’ = k . y = -2 . -4 = 8

Jadi P’ (-16, 8). Jawaban C.

3. 1. contoh penerapan refleksi di kehidupan sehari hari

- Satu contoh refleksi dalam kehidupan sehari-hari adalah titik refleksi pada kaki untuk menunjang kesehatan.

2. contoh penerapan translasi di kehidupan sehari hari

- Satu contoh translasi dalam kehidupan sehari-hari adalah bermain perosotan.

3. contoh penerapan rotasi dlm kehidupan sehari hari

- Satu contoh rotasi dalam kehidupan sehari-hari adalah bianglala di pasar malam.

4. contoh penerapan dilatasi dlm kehidupan sehari hari

- Satu contoh dilatasi dalam kehidupan sehari-hari adalah miniatur lokomotif kereta api.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga membantu dan jadikan jwbn terbaik dan jadikan jwbn tercerdas

34. contoh soal dan jawaban matematika bab transformasi...

Contoh: C(2,4) refleksi sumbu x C'(2,-4); C(-3,5) refleksi sumbu y C'(3,5); C(5,-7) refleksi x=6 C'(7,-7) H(9,7) translasi T(2,5) H'(11,12) R(5,9) rotasi pusat 0,-270drjt R'(-9,5) F(4,8) didilatasikan 0,-2 F'(-8,-16) Cuma ini yg bisa saya jawab

35. Bila diberikan transformasi linear T di R yang mentransformasikan : T[ 1,0,0 ] = [ 1,1,0 ] , T[ 0,1,0 ] = [ 2,1,-1 ] , T[ 0,0,1 ] = [ 1,2,3 ] 3 Carilah : i). Matriks transformasi linear T relatif terhadap basis : [ e1 = ( 1,0,0 ) , e2 = ( 0,1,0 ) , e3 = ( 0,0,1 ) ] ii). Peta dari vektor [ 3,2,1 ] iii). Peta dari garis g : x = [ 3,2,1 ] T + λ [ 1,2,3 ] T

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari matriks transformasi linear T relatif terhadap basis [e1, e2, e3], kita dapat menuliskan T[e1], T[e2], dan T[e3] sebagai kombinasi linear dari [e1, e2, e3]. Dalam hal ini, T[e1] = [1, 1, 0], T[e2] = [2, 1, -1], dan T[e3] = [1, 2, 3].

Matriks transformasi linear T relatif terhadap basis [e1, e2, e3] akan memiliki vektor kolom yang merupakan koordinat-koordinat transformasi dari [e1, e2, e3].

i) Matriks transformasi linear T relatif terhadap basis [e1, e2, e3]:

```

[ 1, 2, 1 ]

[ 1, 1, 2 ]

[ 0, -1, 3 ]

```

ii) Untuk mencari peta dari vektor [3, 2, 1], kita dapat mengalikan matriks transformasi linear T dengan vektor tersebut.

Peta dari vektor [3, 2, 1]:

```

[ 1, 2, 1 ]

[ 1, 1, 2 ]

[ 0, -1, 3 ]

```

x

```

[ 3 ]

[ 2 ]

[ 1 ]

```

=

```

[ 10 ]

[ 9 ]

[ -1 ]

```

Jadi, peta dari vektor [3, 2, 1] adalah [10, 9, -1].

iii) Peta dari garis g: x = [3, 2, 1] + λ[1, 2, 3] adalah hasil perkalian matriks transformasi T dengan [3, 2, 1] ditambahkan dengan hasil perkalian λ dengan matriks transformasi T dan [1, 2, 3].

Peta dari garis g: x = [3, 2, 1] + λ[1, 2, 3]:

```

[ 1, 2, 1 ]

[ 1, 1, 2 ]

[ 0, -1, 3 ]

```

x

```

[ 3 ]

[ 2 ]

[ 1 ]

```

+

λ

```

[ 1, 2, 1 ]

[ 1, 1, 2 ]

[ 0, -1, 3 ]

```

x

```

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

```

=

```

[ 6 + λ ]

[ 5 + λ ]

[ 2 + 3λ ]

```

Jadi, peta dari garis g: x = [3, 2, 1] + λ[1, 2, 3] adalah [6 + λ, 5 + λ, 2 + 3λ].

36. Dari tranformasi linear T = R2 - R2 yang didefinisikan oleh : T( X, Y) = (X + 4Y, 2X + 3Y) Tentukan = A. Matriks baku A dari transformasi diatas B. Nilai eigen dan Vektor eigen dari matriks A C. Apakah matriks A sudut di agonalisasi​

A.

Misalkan [tex]\begin{aligned}\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex] adalah basis untuk [tex]\begin{aligned}\mathbb{R}^2\end{aligned}[/tex]. Definisikan transformasi T sebagai

[tex]\begin{aligned}T\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}x+4y \\ 2x+3y\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]

Perhatikan bahwa

[tex]\begin{aligned}T\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1+4(0) \\ 2(1)+3(0)\end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix} \\ T\begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}0+4(1) \\ 2(0)+3(1)\end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]

Jadi, akan kita dapatkan matriks baku untuk transformasi di atas, yaitu

[tex]\begin{aligned}\begin{pmatrix}1&4\\2&3\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]

===

B.

Misalkan [tex]\begin{aligned}\text{Det}(A-\lambda I)=0\end{aligned}[/tex]

maka,

[tex]\begin{aligned}\text{Det}(A-\mabda I)&=\text{Det}\left(\begin{pmatrix}1&4\\ 2&3\end{pmatrix}-\lambda\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\right) \\ &=\begin{vmatrix}1-\lambda&4 \\ 2&3-\lambda\end{vmatrix} \\ &=(1-\lambda)(3-\lambda)-(2)(4) \\ &=\lambda^2-4\lambda-5&\end{aligned}[/tex]

[tex]$\begin{aligned}&\lambda^2-4\lambda-5&=0 \\&(\lambda-5)(\lambda+1)&=0 \\ \lambda=5\ \text{atau}\ \lambda=-1\end{aligned}[/tex]

Jadi, didapatkan nilai eigennya, yaitu 5 dan -1.

untuk mendapatkan vektor eigen, buat matriks eselon dengan lambda yang bersesuaian sebagai berikut:

Untuk nilai eigen = 5

[tex]\begin{aligned}\begin{pmatrix}1-\lambda&4&0\\ 2&3-\lambda&0\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1-5&4&0\\ 2&3-5&0\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]

maka,

[tex]\begin{aligned}\begin{pmatrix}-4&4&0\\ 2&-2&0\end{pmatrix}r_2\to r_2+\frac{1}{2}r_1;\ r_1\to-\frac{1}{4}r_1 &=\begin{pmatrix}1&-1&0\\ 0&0&0\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]

Misalkan

[tex]\begin{aligned}x_1-x_2&=0 \\ x_2&=t, \text{di mana}\ t\ \text{adalah suatu parameter}\end{aligned}[/tex]

maka,

[tex]\begin{aligned}x_1-x_2=0\to x_1=x_2\to x_1=t\end{aligned}[/tex]

maka, kita dapat membentuk himpunan solusinya sebagai[tex]\begin{aligned}\left\{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}t\ :\ t\ \text{suatu parameter}\right\}\end{aligned}[/tex]

di mana [tex]\begin{aligned}\begin{pmatrix}1 \\ 1\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex] adalah vektor eigennya.

Untuk nilai eigen = -1, maka

[tex]\begin{aligned}\begin{pmatrix}1-(-1)&4&0\\ 2&3-(-1)&0\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}2&4&0 \\ 2&4& 0\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]

maka,

[tex]\begin{aligned}\begin{pmatrix}2&4&0\\2&4&0\end{pmatrix}r_r\to -r_2+r_1;\ r_1\to \frac{1}{2}r_1&=\begin{pmatrix}1&2&0\\ 0&0&0\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]

Misalkan

[tex]\begin{aligned}x_1+2x_2&=0 \\ x_2&=t\ \text{di mana}\ t\ \text{adalah suatu parameter}\end{aligned}[/tex]

maka,

[tex]\begin{aligned}x_1+2x_2=0\to x_1=-2x_2\to x_1=-2t\end{aligned}[/tex]

Dengan cara yang serupa, maka akan didapatkan vektor eigennya, yaitu

[tex]\begin{aligned}\begin{pmatrix}-2\\ 1\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]

Jadi,

[tex]\begin{aligned}&\text{untuk}\ \lambda=5,\ \text{vektor eigennya adalah}\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix} \\ &\text{untuk}\ \lambda=-1,\ \text{vektor eigennya adalah}\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]

===

C.

Kalau maksud dari pertanyaannya apakah A dapat didiagonalisasi, maka jawabannya bisa, oleh matriks

[tex]\begin{aligned}P&=\begin{pmatrix}1&-2\\ 1&1\end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]

37. Titik A(x, y) ditransformasikan oleh suatu matriks transformasi M menghasilkan bayangan A'(y-2x, 3x+2y) maka matriks M adalahnote:Pilihan ganda ada di foto​

Jawaban:

[tex]D. \: \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

Bayangan A'(y - 2x, 3x + 2y)

Ditanya matriks M

Rumus:

[tex]\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} [/tex]

Karena x' = y - 2x, dan y' = 3x + 2y

Maka:

[tex]\begin{bmatrix} y-2x \\ 3x+2y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ax+by \\ cx+dy \end{bmatrix}[/tex]

[tex]\begin{bmatrix} -2x+y \\ 3x+2y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ax+by \\ cx+dy \end{bmatrix}[/tex]

[tex]\underbrace{\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}}_{Matriks\: M} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}=\underbrace{\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}}_{Matriks\:M} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}[/tex]

[tex]Jadi, \:matriks \:M = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}[/tex]

38. titik e dalam kurung 3,4 ditransformasikan terhadap matriks dalam kurung 02 -1 3 dilanjutkan transformasi terhadap matriks Min 3310 hasil komposisi transformasi titik E adalah ​

Jawaban:

C"(3,8)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf kalo salah

39. contoh soal transformasi  dan cara mengerjakannya tahap demi tahap

contoh soal transformasi :

misalkan A (5,3) jika ditranslasikan (-2,6) maka A'(... , ...) adalah ?
jawab : A' (5+(-2),3+6) = A' (3,9)
ini contoh soal transformasi bagian tranlasi, mau soal yang lain?

40. tuliskan matriks transformasi rotasi R(1/3Π)

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos(60)&-sin(60)\\sin(60)&cos(60)\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right][/tex]