Tentukan interval naik dan inderval turun dari fungsi F(×)=׳-6ײ+9×+1
1. Tentukan interval naik dan inderval turun dari fungsi F(×)=׳-6ײ+9×+1
Interval naik: x < 1 atau x > 3
Interval turun: 1 < x < 3
Pembahasanf (x) = x³ - 6x² + 9x + 1
f'(x) = 3x³⁻¹ - 2 . 6x²⁻¹ + 9x¹⁻¹
f'(x) = 3x² - 12x + 9 ..... (÷ 3)
f'(x) = x² - 4x + 3
x² - 4x + 3
(x - 1)(x - 3)
x = 1 ||x = 3
Fungsi naik, jika f'(x) > 0
Fungsi turun, jika f'(x) < 0
Naik pada interval x < 1 atau x > 3
Turun pada interval 1 < x < 3
=======================
Detil JawabanKelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Turunan Fungsi Aljabar
Kode: 11.2.9
Kata Kunci: interval naik, interval turun
2. Tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari fungsi tersebut.
f(x) = ½x²-4x+8
f'(x) =2.½x-4
=x-4
f'(x) = 0
x-4 =0
x =4
diuji dengan x =0 dan x = 4
*x=0
x-4 =0-4
=-4
*x=4
x-4 = 4-4
=0
jadi, fungsi naik pada interval x>4 dan fungsi turun pada interval x<4
semoga membantu
3. Tentukan interval naik dan interval turun dari fungsi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
titik maksimum minimum
f'(x)=3x² +6x-45=0
x = -5 dan 3
interval naik di -∞< x < -5
interval turun di -5<x<3
interval naik di 3<x< ∞
4. Tentukan interval naik dan turun dari fungsi
Penjelasan dengan langkah-langkah:
interval turun di -∞ <x< -1 dan -1<x<∞
5. contoh soal fungsi naik dan fungsi turun
Contoh soal fungsi naik dan fungsi turun. Notasi dari turunan fungsi y adalah y’ atau dy/dx. Jika y = kxⁿ maka y’ = kn xⁿ⁻¹. Suatu fungsi f(x) dikatakan:
Fungsi naik jika f’(x) > 0 Fungsi turun jika f’(x) < 0 Memiliki nilai stasioner jika f’(x) = 0 Pembahasan Contoh soal fungsi turun1) Diketahui fungsi f(x) = x³ + 3x² – 45x – 15. Fungsi f turun pada interval....
a. x < –5 atau x > 3 d. – 3 < x < 5
b. x < –3 atau x > 3 e. –5 < x < –3
c. –5 < x < 3
Jawab
f(x) = x³ + 3x² – 45x – 15, turun jika
f’(x) < 0
3x² + 6x – 45 < 0
3(x² + 2x – 15) < 0
3(x + 5)(x – 3) < 0
x = –5 atau x = 3
Garis bilangan
++++ (–5) ------- (3) +++++
Karena kurang dari nol, maka ambil daerah yang negatif yaitu
–5 < x < 3
Jawaban C
2) Fungsi f(x) = x³ – 3x² – 15 turun untuk semua x yang memenuhi …
a. x > 0 d. –2 < x < 0
b. x < –2 e. 0 < x < 2
c. x < 0 atau x > 2
Jawab
f(x) = x³ – 3x² – 15, turun jika
f’(x) < 0
3x² – 6x < 0
3x (x – 2) < 0
x = 0 atau x = 2
Garis bilangan
++++ (0) ------ (2) +++++
Karena kurang dari nol, maka ambil daerah yang negatif yaitu
0 < x < 2
Jawaban E
3) Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = 5 + 3x + 4x² – x³ turun pada interval …
a. – ⅓ < x < 3 d. x < –⅓ atau x > 3
b. –3 < x < ⅓ e. x < ⅓ atau x > 3
c. x < –3 atau x > ⅓
Jawab
f(x) = 5 + 3x + 4x² – x³, turun jika
f’(x) < 0
3 + 8x – 3x² < 0
(1 + 3x)(3 – x) < 0
x = –⅓ atau x = 3
Garis bilangan
----- (–⅓) +++++ (3) ------
Karena kurang dari nol, maka ambil daerah yang negatif yaitu
x < –⅓ atau x > 3
Jawaban D
Contoh soal fungsi naik1) Ditentukan f(x) = 2x³ – 9x² – 24x. Fungsi f naik dalam interval …
a. –1 < x < 4 d. x < –4 atau x > 1
b. 1 < x < 4 e. x < –1 atau x > 4
c. –4 < x < –1
Jawab
f(x) = 2x³ – 9x² – 24x, naik jika
f’(x) > 0
6x² – 18x – 24 > 0
6(x² – 3x – 4) > 0
6(x – 4)(x + 1) > 0
x = 4 atau x = –1
Garis bilangan
+++++ (–1) ------ (4) ++++
karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu:
x < –1 atau x > 4
Jawaban E
2) Fungsi f(x) = 2x³ – 9x² + 12x, naik pada interval ...
a. x < 1 atau x > 2 d. 1 ≤ x ≤ 2
b. x ≤ 1 atau x ≥ 2 e. –2 < x < –1
e. 1 < x < 2
Jawab
f(x) = 2x³ – 9x² + 12x, naik jika
f’(x) > 0
6x² – 18x + 12 > 0
6(x² – 3x + 2) > 0
6(x – 2)(x – 1) > 0
x = 2 atau x = 1
Garis bilangan
++++ (1) ----- (2) ++++
karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu:
x < 1 atau x > 2
Jawaban A
3) Interval-interval di mana fungsi f(x) = 2x³ – 9x² + 12 naik adalah …
a. x < 1 atau x > 2 d. x < –3 atau x > 0
b. 0 < x < 3 e. x < 0 atau x > 3
c. –3 < x < 0
Jawab
f(x) = 2x³ – 9x² + 12, naik jika
f’(x) > 0
6x² – 18x > 0
6x(x – 3) > 0
x = 0 atau x = 3
Garis bilangan
++++ (0) ----- (3) ++++
karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu:
x < 0 atau x > 3
Jawaban E
Pelajari lebih lanjutContoh soal lain tentang fungsi naik dan fungsi turun
Fungsi naik: https://brainly.co.id/tugas/6341466 Fungsi naik: https://brainly.co.id/tugas/10228026------------------------------------------------
Detil JawabanKelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan Fungsi Aljabar
Kode : 11.2.9
Kata Kunci : Contoh soal fungsi naik dan fungsi turun
6. Tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari f(x)= x^4+4x
naik → f'(x) > 0
4x³ + 4 > 0
4(x³ + 1) > 0
4(x + 1)(x² - x + 1) > 0
yg memenuhi x = -1 (akar real)
naik pada → {x > -1}
turun → f'(x) < 0
turun pada → {x < -1}
7. tolong babtu di jawabsoalnyatentukan interval dimana fungsi naik dan turun
f '(x) > 0 ⇒ f(x) naik
x² - 6x + 8 > 0
(x-2)(x-4) > 0
+++++_---------__+++++++
2 4
Jadi f(x) naik pada x < 2 atau x > 4 dan turun pada 2 < x < 4
2x³ - 4x² - 8 > 0
x³ - 2x² - 4 > 0
x(x² - 2x - 4) > 0 x² - 2x - 4 memiliki X1= (2 + √(4+16))/2
= 1 + 2√5
X2 = 1 - 2√5
-------_____+++++++___-----------______+++++++
1-2√5 0 1+ 2√5
Jadi f(x) naik pada 1-2√5 < x < 0 atau x > 1 + 2√5
f(x) turun pada x < 1-2√5 atau 0 < x < 1 + 2√5
8. interval fungsi naik turun
Jawaban:
SMATIKA
Home › Turunan › Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun
By Unknown - Minggu, April 24, 2016
Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Perhatikan grafik fungsi berikut !
Grafik fungsi naik dan fungsi turun
Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa fungsi f(x) naik pada interval
x
<
a
atau
x
>
b
dan turun pada interval
a
<
x
<
b
Selain dengan melihat secara visual pada grafik, interval naik atau turunnya suatu fungsi dapat ditentukan dari turunan pertama fungsi tersebut.
Jika f '(x) > 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f naik pada I.
Jika f '(x) < 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f turun pada I.
Contoh 1
Jika f(x) = x2 − 6x + 8, tentukan interval f(x) naik dan interval f(x) turun!
Jawab :
f '(x) = 2x − 6
f(x) naik ⇒ f '(x) > 0
⇔ 2x − 6 > 0
⇔ 2x > 6
⇔ x > 3
f(x) turun ⇒ f '(x) < 0
⇔ 2x − 6 < 0
⇔ 2x < 6
⇔ x < 3
Jadi f(x) naik pada interval x > 3 dan turun pada interval x < 3.
Contoh 2
Fungsi f(x) = 2x3 − 3x2 − 36x naik pada interval ...
Pembahasan :
f '(x) = 6x2 − 6x − 36
f(x) naik ⇒ f '(x) > 0
⇔ 6x2 − 6x − 36 > 0
Pembuat nol :
6x2 − 6x − 36 = 0
x2 − x − 6 = 0
(x + 2)(x − 3) = 0
x = −2 atau x = 3
Jadi f(x) naik pada interval x < −2 atau x > 3
Contoh 3
Fungsi f(x) = x4 − 8x3 + 16x2 + 1 turun pada interval ...
Pembahasan :
f '(x) = 4x3 − 24x2 + 32x
f(x) turun ⇒ f '(x) < 0
⇔ 4x3 − 24x2 + 32x < 0
Pembuat nol :
⇔ x3 − 6x2 + 8x = 0
⇔ x (x2 − 6x + 8) = 0
⇔ x (x − 2)(x − 4) = 0
⇔ x = 0 atau x = 2 atau x =4
Jadi f(x) turun pada interval
x
<
0
atau
2
<
x
<
4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jangan lupa kasih bintang 5
9. tentukan interval fungsi naik turun dari fungsi - fungsi berikut!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
fungsi naik : f'(x) > 0
fungsi turun : f'(x) <0
a. f(x) = x² + 6x + 8
f'(x) = 2x + 6
0 = 2x + 6
x = -3
pada selang x < -3
x = -4 -----> f'(-4) = 2 (-4) + 6 = -2
f'(x) < 0 : fungsi turun
pada selang x > -3
x = 0 -----> f'(0) = 2 . 0 + 6 = 6
f'(x) > 0 : fungsi naik
jadi, fungsi turun : x < -3
fungsi naik : x > -3
b. f(x) = x³ + 5x² - 8x + 7
f'(x) = 3x² + 10x - 8
0 = (3x - 2)(x + 4)
3x - 2 = 0 x + 4 = 0
x = ⅔ x = -4
pada selang x < -4
x = -5 -----> f'(x) = 3 (-5)² + 10 (-5) - 8
= 75 - 50 - 8
= 17
f'(x) > 0 : fungsi naik
pada selang -4 < x < ⅔
x = 0 -----> f'(x) = 3 . 0² + 10 . 0 - 8
= -8
f'(x) < 0 : fungsi turun
pada selang x > ⅔
x = 1 -----> f'(x) = 3 . 1² + 10 . 1 - 8
= 5
f'(x) > 0 : naik
jadi, fungsi naik : x < -4 dan x > ⅔
fungsi turun : -4 < x < ⅔
c. y = ⅓x³ + 3/2 x² + 2x + 3
y' = x² + 3x + 2
0 = (x + 2)(x + 1)
x + 2 = 0 x + 1 = 0
x = -2 x = -1
pada selang x < -2
x = -3 -----> y' = (-3)² + 3 (-3) + 2
= 9 - 9 + 2
= 2
y' > 0 : fungsi naik
pada selang -2 < x < -1
y' < 0 : fungsi turun
pada selang x > -1
y' > 0 : fungsi naik
jadi, fungsi naik : x < -2 dan x > -1
fungsi turun : -2 < x < -1
10. Tentukan interval fungsi naik dan turun dari fungsi turun pada f(x) =׳-5×
Fungsi naik:
[tex] \frac{d}{dx} ( {x}^{3} - 5x) > 0 \\ 3 {x}^{2} - 5 > 0 \\ 3 {x}^{2} > 5 \\ {x}^{2} > \frac{5}{3} \\ \\ x > \sqrt{ \frac{5}{3} } \: atau \: x < - \sqrt{ \frac{5}{3} } [/tex]
Fungsi turun:
[tex] \frac{d}{dx} ( {x}^{3} - 5x) < 0 \\ 3 {x}^{2} - 5 < 0 \\ 3 {x}^{2} < - 5 \\ {x}^{2} < - \frac{5}{3} \\ tidak \: memenuhi[/tex]
11. Contoh soal dan pembahasan fungsi naik dan fungsi turun
grafik fungsi y = x² + 6x + 1 fungsi naik pada interfal adalah
f¹ = 2x + 6 > 0
2x > -6
x > -3
12. tolong jawab soal no 17 dan 18 tentang interval kurva naik dan interbal kurva turun pakai cara yaa . soalnya besok dikumpulkan
No 17. A (x > -2)
No 18. B (x > 3)
No 17.
f(x) = x² + 4x - 2
f'(x) = 2x + 4
f'(x) > 0
f'(x) = 2x + 4 > 0
f'(x) = 2x > 0 - 4
f'(x) = 2x > -4
f'(x) = x > -4/2
f'(x) = x > -2
No. 18
f(x) = -x² + 6x + 2
f'(x) = -2x + 6
f'(x) < 0
f'(x) = -2x + 6 < 0
f'(x) = -2x < 0 - 6
f'(x) = -2x < -6
f'(x) = x > -6/-2
f'(x) = x > 3
13. kasih saya contoh soal menentukan limit fungsi f(x) yang diketahui fungsi f(x) dalam bentuk interval
Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=x3−3x+1 pada interval [−2, 3]
Jawab :
f '(x) = 3x2 − 3
f '(x) = 0
3x2 − 3 = 0
3(x2 − 1) = 0
3(x + 1)(x − 1) = 0
x = −1 atau x = 1
Nilai stasioner :
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 1 = 3
f(1) = (1)3 − 3(1) + 1 = −1
Nilai fungsi pada ujung-ujung interval :
f(−2) = (−2)3 − 3(−2) + 1 = −1
f(3) = (3)3 − 3(3) + 1 = 19
Diperoleh :
Nilai maksimum : 19
Nilai minimum : −1
14. f(x)=x²+6x+8 tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun
interval naik ketika f'(x) > 0
[tex]f(x) = {x}^{2} + 6x + 8 \\ f'(x) > 0 \\ 2x + 6 > 0 \\ 2x > - 6 \\ x > \frac{ - 6}{2} \\ x > - 3[/tex]
interval turun ketika f'(x) < 0
[tex]f(x) = {x}^{2} + 6x + 8 \\ f'(x) < 0 \\ 2x + 6 < 0 \\ 2x < - 6 \\ x < \frac{ - 6}{2} \\ x < - 3[/tex]
15. tentukan interval fungsi naik dan/atau fungsi turun dan fungsi f(x) = cos (2x + 10°) pada interval
kjgzchfxbirxbniygnlpic nk
16. interval fungsi naik dan fungsi turun dari fungsi f(×)=ײ+2×+10adalah
Jawab:
jawaban terlampir yaa
17. Tuliskan 3 contoh interval turun dan 3 contoh interval naik!!
Jawaban:
interval naik:
• prim
• sekon
• terus
• quart
interval turun:
• prim
• sekon
• terts
maaf kalo salah
semoga membantu
18. kasih saya contoh soal menentukan limit fungsi f(x) yang diketahui fungsi f(x) dalam bentuk interval
Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=x3−3x+1 pada interval [−2, 3]
Jawab :
f '(x) = 3x2 − 3
f '(x) = 0
3x2 − 3 = 0
3(x2 − 1) = 0
3(x + 1)(x − 1) = 0
x = −1 atau x = 1
Nilai stasioner :
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 1 = 3
f(1) = (1)3 − 3(1) + 1 = −1
Nilai fungsi pada ujung-ujung interval :
f(−2) = (−2)3 − 3(−2) + 1 = −1
f(3) = (3)3 − 3(3) + 1 = 19
Diperoleh :
Nilai maksimum : 19
Nilai minimum : −1
19. tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari fungsi berikut!
Jawab:
[tex]\\interval~fungsi~naik~:x<-\frac{2}{3}~~atau~~x>4\\\\interval~fungsi~turun~:-\frac{2}{3}<x<4[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
APLIKASI TURUNAN : FUNGSI NAIK/TURUN
Diketahui :
[tex]f(x)=x^3-5x^2-8x+7[/tex]
Ditanya :
interval fungsi naik dan turun
Penyelesaian :
suatu fungsi akan naik pada interval dimana f'(x) > 0
dan fungsi akan turun pada interval dimana f'(x) < 0
dengan f'(x) adalah turunan pertama dari fungsi f(x)
[tex]f(x)=x^3-5x^2-8x+7\\\\f'(x)=3x^2-10x-8[/tex]
> interval fungsi naik
[tex]\\f'(x)>0\\\\3x^2-10x-8>0\\\\(3x+2)(x-4)>0\\\\x<-\frac{2}{3}~~atau~~x>4\\\\interval~fungsi~naik~:x<-\frac{2}{3}~~atau~~x>4[/tex]
> interval fungsi turun
[tex]\\f'(x)>0\\\\3x^2-10x-8<0\\\\(3x+2)(x-4)<0\\\\-\frac{2}{3}<x<4\\\\interval~fungsi~turun~:-\frac{2}{3}<x<4[/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
> fungsi turun : https://brainly.co.id/tugas/27670622
> fungsi turun : https://brainly.co.id/tugas/26556460
#sejutapohon
Mapel: Matematika
Kelas : 11
Bab : Turunan Fungsi Aljabar
Kata Kunci : aplikasi, turunan, interval, naik, turun
Kode Kategorisasi: 11.2.9
20. Interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari f(X)=X³-3X²
cari di google kak ada kok, aku udah nyari tapi kan aku gk seangkatan kaka jadi gak ngeryi, ada kok kak
21. Tentukan interval interval dari fungsi f(x) = x^2 - 4x fungsi naik dan turun
f(x) = x^2 - 4x
f'(x) = 2x-4
Naik f'(x) >0
2x-4>0
2x>4
x>2
Turun f'(x)<0
2x-4<0
2x<4
x<2
22. [+50]tentukan pada interval mana fungsi tersebut merupakan fungsi naik atau turun.hint:- keterkaitan dg turunan
Jawaban:
Fungsi naik:
x<4
Fungsi turun:
x>4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Fungsi f(x) naik:
2x-8>0
2x>8
x<8/2
x<4
Fungsi f(x) turun:
2x-8<0
2x<8
x>8/2
x>4
Maka, fungsi f(x) naik pada interval x<4 dan f(x) turun pada interval x>4
23. f(x)=x²+6x+8 tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun
Jawaban Super Master :
f (x) = x² + 6x + 8 > 0
(x + 4) (x + 2) > 0
x = - 4 dan x - 2
interval fungsi naik { x < - 4 atau x > - 2 }
interval fungsi turun { - 4 < x < - 2 }
24. g(x) = x³ - 12xtentukanlah interval fungsi naik dan fungsi turun soal diatas?.....mohon sekalian jalannya
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Lampiran
25. contoh soal interval fungsi turun dimana kurva y:
ini contoh fungsi Turun
26. interval fungsi naik, interval fungsi turun dan interval fungsi stasioner dari f(x)= 4x-12x^3
f(x) = 4x - 12x³
naik pada f'(x) > 0
4 - 36x² > 0
-36x² > -4
x² < 1/9
x < ±1/3
naik pd {-1/3 < x < 1/3}
turun pada f'(x) < 0
{x < -1/3 atau x > 1/3}
stasioner pada f'(x) = 0
x = -1/3 atau x = 1/3
27. tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari fungsi-fungsi berikut!
Matematika Kelas 11
Grafik Fungsi
Suatu grafik fungsi f(x) dikatakan :
a. Naik apabila f'(x) > 0
b. Turun apabila f'(x) < 0
f'(x) = turunan pertama f (x)
Pembahasan :
Bagian A.
f (x) = 1/2x² - 4x + 8
f'(x) = x - 4
Interval naik :
f'(x) > 0
x - 4 > 0
x > 4
Interval turun :
f'(x) < 0
x - 4 < 0
x < 4
Bagian B.
f (x) = x³ + 9x² + 15x + 3
f'(x) = 3x² + 18x² + 15
f'(x) = x² + 6x + 5
f'(x) = (x+5) (x+1)
Interval naik :
f'(x) > 0
(x+5) (x+1) > 0 ; maka
x < -5 atau x > -1
Interval turun :
f'(x) < 0
(x+5) (x+1) < 0
x > -5 dan x < -1
Semoga membantu.
28. Tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari f(x)=x^3-2
f(x) = x³ - 2
f '(x) = 3x²
interval naik:
f '(x) > 0
2x² > 0
x² > 0
interval naik dipenuhi untuk semua nilai x ≠ 0
Grafik fungsi tidak memiliki interval turun
29. Tentukan dalam interval mana fungsi F(×) naik, dan Fungsi F(×), turun dari:
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
turunan
fungsi naik f'(x) >0
fungsi turun f'(x) <0
__
soal 1
f(x)= 1/3 x³ + 1/2 x² -6x +9
f'(x)= 0
x² + x - 6= 0
(x + 3)(x - 2) =0
x= - 3 atau x = 2
garis bilangan + + (-3) - - (2) + +
f naik, f'(x) >0 (positif) ,pada interval x < -3 atau x > 2
f turun. f'(x) <0 (nrgatif) ,pada interval - 3 < x < 2
soal 2
f(x) = 1/3 x³ -4x² + 15x - 7
f'(x) =0
x² -8x +15x =0
(x - 3)(x - 5) =0
x= 3 atau x = 5
garis bilangan + +(3) - - (5)+ +
f naik f'(x) >0 , pada x < 3 atau x > 5
f turun f'(x)<0 , pada 3 < x < 5
soal 3
f(x) = x³ + 7x² - 5x- 2
f'(x)= 0
3x² + 14x - 5= 0
(x + 5)(3x -1 ) =0
x= - 5 atau x = ¹/₃
garis bilangan + + (-5) - - (¹/₃) + +
f naik , f'(x) >0 , pada x< - 5 atau x > ¹/₃
f turun , f'(x) <0 , pada -5 < x < ¹/₃
30. carilah interval naik dan interfal turun dalam fungsi f(x)=1+4x-x² pakai cara
f(x) = 1 + 4x - x^2 turun jika f'(x) < 0
f'(x) = 4 - 2x < 0
=> -2x < -4
=> 2x > 4
=> x > 2
31. tentukan interval interval dimana fungsi itu naik dan dimana fungsi turun
Jawab:
letak naik atau turun = menentukan dimana titik min dan maksimum
dengan turunan fungsi f'(x) = 0
f(x) = x³ - 3x
f'(x) = 3x² - 3
0 = 3 (x² - 1)
= 3 (x-1)(x+1)
x = 1 dan x = -1
garis bilangan : ___-1_____1____
# uji bilangan x = -1, subtitusi pada fungsi
f(-1) = (-1)³ - 3(-1)
= 2
uji bilangan sebelah kanan x = -1, misal x = 0
f(0) = (0)³ - 3(0)
= 0
dari 2 ke 0, artinya pada x = -1,,, fungsi akan turun
# uji bilangan x = 1, subtitusi pada fungsi
f(1) = (1)³ - 3(1)
= -2
uji bilangan sebelah kanan x = 1, misal x = 2
f(2) = (2)³ - 3(2)
= 2
dari -2 ke 2, artinya pada x = 1,,, fungsi akan Naik
kesimpulan interval : { x I - 1 ≤ x ≤ 1 }
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pelajari konsep dasar Turunan fungsi dan aplikasinya.
Lihat lampiran sebagai ilustrasi grafik
32. SoalTentukan interval fungsi naik dan fungsi turun dariF(x) = x² +5x-6
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(x)=x²+5x-6
f'(x)= 2x +5
Fungsi naik ==>f'(x)>0
2x+5>0
2x > -5
x > -5/2
fungsi turun==>f'(x)<0
2x+5<0
2x <-5
x< -5/2
Jadi,f(x) naik pada interval x>-5/2 dan turun pada interval x<-5/2
33. Interval fungsi. Naik dan fungsi turun. Pada setiap fungsi berikut
Untuk persamaan kuadrat, anda tinggal mencari sumbu simetrinya (-B/2A)
-(-4) / 2 =
2
Interval naik ketika x > 2
interval turun ketika x < 2
[tex]\frac{d}{dx} x^{2} -6x + 7 =\\2x -6\\[/tex]
2x-6 = 0
x = 3
Interval naik ketika x > 3
Interval turun ketika x < 3
[tex]\frac{d}{dx}8x-x^{2} =\\8-2x\\8-2x = 0\\x = 4[/tex]
Interval naik ketika x < 4
Interval turun ketika x > 4
[tex]\frac{d}{dx}6+8x-2x^{2} =\\8-4x\\8-4x = 0\\x = 2[/tex]
Interval naik ketika x < 2
Interval turun ketika x > 2
[tex]\frac{d}{dx} x^3-12x =\\3x^{2} -12\\3x^{2} -12 = 0\\x^{2} - 4 = 0\\(x+2)(x-2)\\x = 2\\x = -2[/tex]
Ketika persamaan turunan > 0 maka intervalnya naik.
Interval naik ketika x < -2 atau x > 2
Interval turun ketika -2<x<2
[tex]\frac{d}{dx} x^3-3x^{2} +2 =\\3x^{2} -6x\\3x^2 - 6x = 0\\x^{2} -2x = 0\\(x)(x-2)\\x = 0\\x = 2[/tex]
Interval naik ketika x < 0 atau 2 < x
Interval turun ketika 0 < x < 2
34. tentukan pada interval manakah fungsi-fungsi berikut ini naik atau turun.
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
soal1
f(x) = x² - 4x
f'(x)= 0
2x - 4= 0
x= 2
garis bilangan - -- (2)+ ++
f turun pada x < 2
f naik pada x > 2
soal2
f(x)= ¹/₃ x³ - 3x² + 5x + 3
f'(x ) = 0
x² - 6x + 5 = 0
(x - 1)(x - 5) =)
x = 1 , x = 5
gris bilangan + + (-1) - - (5 ) + +
f turun pada- 1 < x < 5
f naik pada x< -1 atau x> 5
soal3
f(x) = x³ + 3x² - 45x + 4
f'(x)= 0
3x² +6x - 45= 0
x² + 2x - 15 = 0
(x + 5)(x - 3 ) = 0
x = - 5 atau x = 3
garis bilangan + + ( -5) - - (3) + +
f turun pada - 5 < x < 3
f naik pada x < - 5 atau x > 3
35. tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari f(x)=x²-5x+6
f(x) = x²-5x+6
f'(x) = 2x-5
interval fungsi naik
2x-5 > 0
2x > 5
x > 5/2
interval fungsi turun
2x-5 < 0
2x < 5
x < 5/2
36. tentukan interval jika fungsi berikut adalah naik dan jika fungsi berikut adalah turun
Penyelesaian:
f(x)=2x³+6x²-18x+13
f'(x)=6x²+12x-18
----------------------------------------
Fungsi dikatakan naik apabila f'(x) > 0
6x²+12x-18 > 0
6(x²+2x-3) > 0
(x+3)(x-1) > 0
Maka f(x) dikatakan naik pada interval x > 1 atau x < -3
----------------------------------------
Fungsi akan dikatakan turun apabila f'(x) < 0
6x²+12x-18 < 0
6(x²+2x-3) < 0
(x+3)(x-1) < 0
Maka f(x) dikatakan turun pada interval x < 1 atau x > -3
----------------------------------------
[tex] \boxed{ \colorbox{black}{ \sf{ \color{lightgreen}{ answered\:by\:Duone}}}} [/tex]
37. Tentukan interval fungsi naik dan turun dari setiap fungsi berikut!
turunaN
f naik dan f turun
-
a. f(x) = 3x³ + 3x² - 3x - 4
f'(x) = 0
9x² + 6x - 3 =0
3x² + 2x - 1 = 0
(3x - 1 )(x + 1) =0
x = 1/3 atau x = - 1
garis bilangan f'(x)
+ + (-1) - - (1/3) + +
f naik , f'(x) >0 , pada x < -1 atau x > 1/3
f turun ,f'(x) < 0 , pada - 1 < x < 1/2
b. f(x) = 8x³ - 36x² + 54 x + 27
f'(x) = 0
24 x²- 72x + 54 = 0
4 x² - 12 x + 9 = 0
(2x - 3)( 2x - 3) = 0
x = 3/2
+ + (3/2) +++
fungsi selalu naik
c) f(x) = 2x³ - 9x² +12 x + 3
f'(x) = 0
6x² - 18x + 12 =0
x² - 3x + 2= 0
(x - 2)(x - 1) =0
x= 2 . x = 1
garis bilangan f'(x)
++ (1) - - (2) + +
f naik , f > 0 , pada x < 1 atau x > 2
f turun , f <0 , pada 1 < x < 2
38. soalnya tentukan interval dimana fungsi naik dan fungsi turun serta nilai stasionernya dari jenis fungsi yang no. 1 c
No 1 dengan metode suku banyak aga repot jawabnya disini
No 2
a. f(x) = [tex] x^{2} [/tex] - 4 mengunakan turunan fungsi dan f'(x) = 0
f'(x) = 2x
0 = 2x
Nilai minimum = 0
b. f(x) = [tex] x^{2} [/tex] + 4x - 5
f'(x) = 2x + 4
0 = 2x + 4
-2x = 4
x = -2 -----> nilai minimum -2
c. f(x) = [tex] 2x^{3} - 3 x^{2} [/tex] - 12x + 2
f'(x) = [tex] 6x^{2} [/tex] - 6x - 12
0 = [tex] 6x^{2} [/tex] - 6x - 12 (sederhanakan)
0 = [tex] x^{2} [/tex] - x - 2 (faktorkan)
0 = (x + 1)(x - 2)
x1 = -1 x2 = 2
nilai minimum = -1 nilai maksimum = 2
d. cara mengerjakan sama dengan c
39. Turunan fungsi interval turun & naikfungsi f(x) = 4x² +6x-11
f(x) = 4x² +6x-11
f'(x) = 8x+6
fungsi naik
f'(x) > 0
8x+6 > 0
8x > -6
x > -3/4
Jadi, fungsi f naik pada interval x > -3/4
fungsi turun
f'(x) < 0
8x+6 < 0
8x < -6
x < -3/4
Jadi, fungsi f turub pada interval x < -3/4
#MathIsBeautiful
40. interval fungsi naik dan interval fungsi turun dari f(x)=2x²+8x+3
f(x) = 2x²+ 8x+3
interval naik
f`(x) = 4x +8
interval naik > 0
f`(x) = 4x + 8
4x + 8 > 0
4x > 8
x> 2
interval turun x < 0
4x - 8 < 0
x < 2
